Uma molécula de ácido clorídrico é formada por um átomo de hidrogênio, de massa mH=1,01 u, e um átomo de cloro, de massa ma=35,0 u. Os centros dos dois átomos estão afastados por uma distância d=1,27 times 10^-10 m=127 pm (veja Fig. 11-16). Qual o momento de inércia da molécula em relação a um eixo ortogonal à linha de junçāo dos dois átomos e passando pelo centro de inassa da molécula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre o momento de inércia de uma molécula de ácido clorídrico (HCl). O que a gente precisa aqui é entender o conceito de momento de inércia, que é uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar sua rotação em torno de um eixo. Para isso, vamos usar as massas dos átomos de hidrogênio e cloro, e a distância entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia I = sum mi ri^2 para um sistema de partículas é calculado pela soma das massas de cada partícula multiplicadas pelo quadrado da distância delas em relação ao eixo de rotação:
Aqui, temos dois átomos: hidrogênio (H) e cloro (Cl).

Passo 3

Precisamos encontrar a posição de cada átomo em relação ao centro de massa da molécula, pois o eixo de rotação passa por esse ponto. A posição do centro de massa xcm = mH times xH + mCl times xClmH + mCl é dada por:
Como consideramos o hidrogênio na posição , a posição do cloro será .

Passo 4

Calculando o centro de massa:
xcm = 1,01 times 0 + 35,0 times 1,27 times 10^-101,01 + 35,0 = 35,0 times 1,27 times 10^-1036,01
xcm approx 44,45 times 10^-1036,01 approx 1,23 times 10^-10 , m

Passo 5

Agora, vamos determinar as distâncias de cada átomo em relação ao centro de massa:
rH = xcm = 1,23 times 10^-10 , m
rCl = d - xcm = 1,27 times 10^-10 - 1,23 times 10^-10 = 4,0 times 10^-12 , m

Passo 6

Com as distâncias, podemos calcular o momento de inércia de cada átomo:
IH = mH times rH^2 = 1,01 times (1,23 times 10^-10)^2
ICl = mCl times rCl^2 = 35,0 times (4,0 times 10^-12)^2

Passo 7

Calculando cada termo:
IH = 1,01 times 1,51 times 10^-20 approx 1,53 times 10^-20 , kg cdot m^2
ICl = 35,0 times 1,6 times 10^-23 approx 5,6 times 10^-22 , kg cdot m^2

Passo 8

Somando os momentos de inércia dos dois átomos para obter o momento de inércia total da molécula:
I = IH + ICl = 1,53 times 10^-20 + 5,6 times 10^-22 approx 1,59 times 10^-20 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia da molécula de HCl em relação ao eixo especificado é aproximadamente .

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