Uma molécula de ácido clorídrico é formada por um átomo de hidrogênio, de massa
, e um átomo de cloro, de massa
. Os centros dos dois átomos estão afastados por uma distância
(veja Fig. 11-16). Qual o momento de inércia da molécula em relação a um eixo ortogonal à linha de junçāo dos dois átomos e passando pelo centro de inassa da molécula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre o momento de inércia de uma molécula de ácido clorídrico (HCl). O que a gente precisa aqui é entender o conceito de momento de inércia, que é uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar sua rotação em torno de um eixo. Para isso, vamos usar as massas dos átomos de hidrogênio e cloro, e a distância entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia
para um sistema de partículas é calculado pela soma das massas de cada partícula multiplicadas pelo quadrado da distância delas em relação ao eixo de rotação:
Aqui, temos dois átomos: hidrogênio (H) e cloro (Cl).
Passo 3
Precisamos encontrar a posição de cada átomo em relação ao centro de massa da molécula, pois o eixo de rotação passa por esse ponto. A posição do centro de massa
é dada por:
Como consideramos o hidrogênio na posição
, a posição do cloro será
.
Passo 4
Calculando o centro de massa:
Passo 5
Agora, vamos determinar as distâncias de cada átomo em relação ao centro de massa:
Passo 6
Com as distâncias, podemos calcular o momento de inércia de cada átomo:
Passo 7
Calculando cada termo:
Passo 8
Somando os momentos de inércia dos dois átomos para obter o momento de inércia total da molécula:
Resposta
O momento de inércia da molécula de HCl em relação ao eixo especificado é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Deduza a expressão parao momento de inércia de um aro de massa
e raio
em relação a seu eixo central:
Um disco gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso, com aceleração angular constante, até alcançar a rotação de
(rad/s). Depois de completar
(rad), a sua velocidade angular é de
(
).
(d) Calcule o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de .
(d) Calcule o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de
A figura 12 abaixo mostra a função energia potencial de uma partícula que se move ao longo do eixo
. Sabe-se que:
. Construa o gráfico da força
pelo deslocamento
da partícula a partir da função energia potencial
desde
até
.
Um tatu assustado pula verticalmente para cima, subindo
nos primeiros
. (a) Qual é a velocidade do animal ao deixar o solo? (b) Qual é a velocidade na altura de
? © Qual é a altura adicional que o animal atinge?