Uma molécula de ácido clorídrico é formada por um átomo de hidrogênio, de massa
, e um átomo de cloro, de massa
. Os centros dos dois átomos estão afastados por uma distância
(veja Fig. 11-16). Qual o momento de inércia da molécula em relação a um eixo ortogonal à linha de junçāo dos dois átomos e passando pelo centro de inassa da molécula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre o momento de inércia de uma molécula de ácido clorídrico (HCl). O que a gente precisa aqui é entender o conceito de momento de inércia, que é uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar sua rotação em torno de um eixo. Para isso, vamos usar as massas dos átomos de hidrogênio e cloro, e a distância entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia
para um sistema de partículas é calculado pela soma das massas de cada partícula multiplicadas pelo quadrado da distância delas em relação ao eixo de rotação:
Aqui, temos dois átomos: hidrogênio (H) e cloro (Cl).
Passo 3
Precisamos encontrar a posição de cada átomo em relação ao centro de massa da molécula, pois o eixo de rotação passa por esse ponto. A posição do centro de massa
é dada por:
Como consideramos o hidrogênio na posição
, a posição do cloro será
.
Passo 4
Calculando o centro de massa:
Passo 5
Agora, vamos determinar as distâncias de cada átomo em relação ao centro de massa:
Passo 6
Com as distâncias, podemos calcular o momento de inércia de cada átomo:
Passo 7
Calculando cada termo:
Passo 8
Somando os momentos de inércia dos dois átomos para obter o momento de inércia total da molécula:
Resposta
O momento de inércia da molécula de HCl em relação ao eixo especificado é aproximadamente
.