Quatros fios longos e paralelos percorridos por uma corrente I1, estão dispostos de maneira a passarem pelos vértices de um quadrado de lado a. Pelo centro do quadrado passa um fio longo e paralelo aos demais com corrente I2. a) Calcule o campo B no centro do quadrado.
Resp. a) B=2 raiz2 B1=2 mu0 I1pi a

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro fios longos e paralelos com corrente dispostos nos vértices de um quadrado com lado . Além disso, há um fio passando pelo centro do quadrado com corrente . A parte a) da questão quer que a gente calcule o campo magnético no centro do quadrado. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético gerado por um único fio com corrente B = mu0 I2pi r no centro do quadrado. A fórmula para o campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo é:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente no fio,
  • é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio.

Passo 3

No nosso caso, a distância B1 = mu0 I12pi ( araiz2 ) = mu0 I1 raiz22pi a do centro do quadrado até cada fio nos vértices é igual à distância do centro até um vértice, que é . Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Como temos quatro fios, devemos multiplicar o campo gerado por um único fio por quatro. Além disso, como todos os campos magnéticos dos quatro fios no centro estão na mesma direção (supondo que as correntes estejam todas no mesmo sentido), o campo total será:
B = 4 times B1 = 4 times mu0 I1 raiz22pi a = 2 mu0 I1 raiz2pi a

Passo 5

Simplificando a expressão, obtemos:
B = 2raiz2 B1 = 2 mu0 I1pi a

Resposta

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