Um disco gira com velocidade angular constante de 13,2 rad a cada 6 s . Quanto tempo leva para o disco:
girar 780^circ ?

Passo 1

Beleza, então a gente tem um disco que está girando com uma velocidade angular constante. O enunciado nos diz que ele gira 13,2 radianos a cada 6 segundos. A gente precisa descobrir quanto tempo esse disco leva para girar 780 graus. Vamos usar conceitos de velocidade angular e conversão de unidades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. Ela nos diz quão rápido um objeto está girando, ou seja, quantos radianos ele percorre por unidade de tempo. A fórmula básica é:
omega = thetat
onde:
  • omega é a velocidade angular,
  • theta é o ângulo girado,
  • t é o tempo.

Passo 3

No nosso caso, a velocidade angular omega é de 13,2 radianos a cada 6 segundos. Então, podemos calcular a velocidade angular por segundo dividindo 13,2 rad por 6 s:
omega = 13,2 rad6 s = 2,2 rad/s

Passo 4

Agora, precisamos descobrir quanto tempo leva para girar 780 graus. Mas atenção, porque a gente precisa trabalhar com a mesma unidade, ou seja, radianos. Vamos converter 780 graus para radianos usando a relação:
1 grau = pi180 rad
Então,
780 graus = 780 times pi180 = 780pi180 = 13pi3 rad

Passo 5

Com o ângulo em radianos e a velocidade angular conhecida, podemos usar a fórmula da velocidade angular para encontrar o tempo:
t = thetaomega
Substituindo os valores:
t = 13pi3 rad2,2 rad/s = 13pi3 times 2,2 approx 13 times 3,14166,6 approx 40,84086,6 approx 6,19 s

Resposta

O disco leva aproximadamente 6,19 segundos para girar 780 graus.

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