Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de
acima da horizontal, com aceleração de
. Depois de
de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados (ponto A ) e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta a Terra. (a) No ponto A, determine o vetor velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um foguete que é lançado do repouso e sobe numa linha reta inclinada de
acima da horizontal, com uma aceleração constante de
. Depois de 30 segundos, os motores são desligados no ponto A, e a gente quer descobrir qual é o vetor velocidade do foguete exatamente nesse ponto. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especialmente relacionados a movimento com aceleração constante e decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, como o foguete parte do repouso e tem uma aceleração constante, podemos usar a fórmula básica da velocidade para movimentos retilíneos uniformemente acelerados:
Aqui:
-
é a velocidade final que queremos encontrar. -
é a velocidade inicial, que é porque o foguete parte do repouso. -
é a aceleração, . -
é o tempo, .
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do foguete no ponto A é
na direção da trajetória inclinada de
.
Passo 3
Agora, para expressar essa velocidade como um vetor, precisamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso porque o vetor velocidade tem duas direções: uma ao longo do eixo horizontal e outra ao longo do eixo vertical.
Usamos as seguintes fórmulas de decomposição de vetores:
Onde
é o ângulo de inclinação da trajetória, que é
.
Passo 4
Vamos calcular cada componente:
Primeiro, calculando
:
Agora, calculando
:
Resposta
No ponto A, o vetor velocidade do foguete é dado por: