Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de 60^circ acima da horizontal, com aceleração de 40,0 m / s^2. Depois de 30,0 s de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados (ponto A ) e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta a Terra. (a) No ponto A, determine o vetor velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um foguete que é lançado do repouso e sobe numa linha reta inclinada de 60^circ acima da horizontal, com uma aceleração constante de 40,0 m/s^2. Depois de 30 segundos, os motores são desligados no ponto A, e a gente quer descobrir qual é o vetor velocidade do foguete exatamente nesse ponto. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especialmente relacionados a movimento com aceleração constante e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, como o foguete parte do repouso e tem uma aceleração constante, podemos usar a fórmula básica da velocidade para movimentos retilíneos uniformemente acelerados:
v = v0 + a cdot t
Aqui:
  • v é a velocidade final que queremos encontrar.
  • v0 é a velocidade inicial, que é 0 m/s porque o foguete parte do repouso.
  • a é a aceleração, 40,0 m/s^2.
  • t é o tempo, 30,0 s.
Substituindo os valores:
v = 0 + 40,0 cdot 30,0 = 1200 m/s
Então, a velocidade do foguete no ponto A é 1200 m/s na direção da trajetória inclinada de 60^circ.

Passo 3

Agora, para expressar essa velocidade como um vetor, precisamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy). Isso porque o vetor velocidade tem duas direções: uma ao longo do eixo horizontal e outra ao longo do eixo vertical.
Usamos as seguintes fórmulas de decomposição de vetores:
vx = v cdot cos(theta)
vy = v cdot sin(theta)
Onde theta é o ângulo de inclinação da trajetória, que é 60^circ.

Passo 4

Vamos calcular cada componente:
Primeiro, calculando vx:
vx = 1200 cdot cos(60^circ) = 1200 cdot 0,5 = 600 m/s
Agora, calculando vy:
vy = 1200 cdot sin(60^circ) = 1200 cdot raiz32 approx 1200 cdot 0,8660 approx 1039 m/s

Resposta

No ponto A, o vetor velocidade do foguete é dado por:
v = (600 m/s, 1039 m/s)

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