A velocidade angular de um volante aumenta uniformemente de
para
em 5 s. Calcule a aceleração angular e o ângulo total através do qual o volante gira nesse intervalo de tempo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente precisa trabalhar com cinemática rotacional, que estuda o movimento de objetos que giram. Vamos calcular duas coisas: a aceleração angular e o ângulo total que o volante gira nesse período. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da matéria que nos ajudará a chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a aceleração angular. A aceleração angular (
) nos diz o quanto a velocidade angular está mudando com o tempo. A fórmula para calcular isso é:
Onde:
-
é a velocidade angular final (30 rad/s), -
é a velocidade angular inicial (20 rad/s), -
é o tempo (5 s).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a aceleração angular é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o ângulo total (
) que o volante gira nesse intervalo. Para isso, usamos a equação:
Onde:
-
é a velocidade angular inicial (20 rad/s), -
é o tempo (5 s), -
é a aceleração angular (2 rad/s²).
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Calculando cada parte:
Então, o volante gira um total de
nesse período.
Resposta
A aceleração angular é
e o volante gira um total de
em 5 segundos.