A velocidade angular de um volante aumenta uniformemente de 20 rad / s para 30 rad / s em 5 s. Calcule a aceleração angular e o ângulo total através do qual o volante gira nesse intervalo de tempo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente precisa trabalhar com cinemática rotacional, que estuda o movimento de objetos que giram. Vamos calcular duas coisas: a aceleração angular e o ângulo total que o volante gira nesse período. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da matéria que nos ajudará a chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a aceleração angular. A aceleração angular ( alpha) nos diz o quanto a velocidade angular está mudando com o tempo. A fórmula para calcular isso é:
alpha = omegaf - omegait
Onde:
  • omegaf é a velocidade angular final (30 rad/s),
  • omegai é a velocidade angular inicial (20 rad/s),
  • t é o tempo (5 s).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
alpha = 30, rad/s - 20, rad/s5, s = 10, rad/s5, s = 2, rad/s^2
Então, a aceleração angular é 2, rad/s^2.

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo total ( theta) que o volante gira nesse intervalo. Para isso, usamos a equação:
theta = omegai cdot t + 12 alpha t^2
Onde:
  • omegai é a velocidade angular inicial (20 rad/s),
  • t é o tempo (5 s),
  • alpha é a aceleração angular (2 rad/s²).

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
theta = 20, rad/s cdot 5, s + 12 cdot 2, rad/s^2 cdot (5, s)^2
Calculando cada parte:
theta = 100, rad + 12 cdot 2, rad/s^2 cdot 25, s^2 = 100, rad + 25, rad = 125, rad
Então, o volante gira um total de 125, rad nesse período.

Resposta

A aceleração angular é 2, rad/s^2 e o volante gira um total de 125, rad em 5 segundos.

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