Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de
acima da horizontal, com aceleração de
. Depois de
de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados (ponto A ) e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta a Terra. B) No ponto A, escreva o vetor posição e ache o seu deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um foguete que é lançado do repouso, ou seja, com velocidade inicial zero. Ele sobe numa trajetória inclinada de
em relação à horizontal, com uma aceleração constante de
. Depois de
segundos de voo com os motores ligados, os motores são desligados no ponto A, e aí o foguete começa a descer de volta à Terra numa trajetória parabólica. A parte B da questão quer que a gente escreva o vetor posição no ponto A e calcule o deslocamento até esse ponto.
Pra resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado na direção do lançamento. Vamos dividir o movimento em duas componentes: horizontal e vertical, já que o foguete está se movendo em uma direção inclinada.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a aceleração do foguete nas direções horizontal e vertical. Sabemos que a aceleração total é
e o ângulo de inclinação é
.
As componentes são:
Onde
.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição do foguete no ponto A usando as equações do movimento. Como ele parte do repouso, a velocidade inicial
e
. A posição em cada direção após o tempo
é dada por:
Como
, simplifica para:
Substituindo os valores conhecidos (
):
Passo 4
Com as posições calculadas nas direções horizontal e vertical, podemos escrever o vetor posição no ponto A. Em notação vetorial, considerando o eixo horizontal como
e o vertical como
, temos:
Substituindo os valores:
Resposta
No ponto A, o vetor posição é:
E o deslocamento até esse ponto é de
na horizontal e
na vertical.