Um disco, inicialmente girando a
, é freado com uma aceleração angular constante de módulo
. (a) Quanto tempo o disco leva para parar? (b) Qual é o ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com movimento rotacional, especificamente com aceleração angular constante. Precisamos descobrir duas coisas: primeiro, quanto tempo o disco leva para parar de girar, e segundo, qual é o ângulo total que ele percorre durante esse tempo.
Passo 2
Para achar o tempo que o disco demora para parar, vamos usar a seguinte fórmula do movimento angular com aceleração constante:
Onde:
-
é a velocidade angular final (que será 0, já que o disco para), -
é a velocidade angular inicial (200 rad/s), -
é a aceleração angular (como está freando, a aceleração é negativa, ou seja, ), -
é o tempo que queremos encontrar.
Vamos arrumar a equação para resolver o tempo
:
Então, o tempo que o disco leva para parar é de 50 segundos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo total que o disco percorre durante esses 50 segundos. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o ângulo total, -
é a velocidade angular inicial (200 rad/s), -
é o tempo (50 s), -
é a aceleração angular ( ).
Substituindo os valores:
Portanto, o ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo é de 5.000 radianos.
Resposta
(a) O disco leva 50 segundos para parar.
(b) O ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo é de 5.000 radianos.