Um disco, inicialmente girando a 200 rad / s, é freado com uma aceleração angular constante de módulo 4,0 rad / s^2. (a) Quanto tempo o disco leva para parar? (b) Qual é o ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com movimento rotacional, especificamente com aceleração angular constante. Precisamos descobrir duas coisas: primeiro, quanto tempo o disco leva para parar de girar, e segundo, qual é o ângulo total que ele percorre durante esse tempo.

Passo 2

Para achar o tempo que o disco demora para parar, vamos usar a seguinte fórmula do movimento angular com aceleração constante:
omega = omega0 + alpha cdot t
Onde:
  • 0 = 200 + (-4) cdot t -200 = -4t t = 2004 t = 50 , segundos é a velocidade angular final (que será 0, já que o disco para),
  • é a velocidade angular inicial (200 rad/s),
  • é a aceleração angular (como está freando, a aceleração é negativa, ou seja, ²),
  • é o tempo que queremos encontrar.
Vamos arrumar a equação para resolver o tempo :
Então, o tempo que o disco leva para parar é de 50 segundos.

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo total que o disco percorre durante esses 50 segundos. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
theta = omega0 cdot t + 12 cdot alpha cdot t^2
Onde:
  • theta = 200 cdot 50 + 12 cdot (-4) cdot (50)^2 theta = 10,000 + 12 cdot (-4) cdot 2,500 theta = 10,000 - 5,000 theta = 5,000 , radianos é o ângulo total,
  • é a velocidade angular inicial (200 rad/s),
  • é o tempo (50 s),
  • é a aceleração angular ( ²).
Substituindo os valores:
Portanto, o ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo é de 5.000 radianos.

Resposta

(a) O disco leva 50 segundos para parar.
(b) O ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo é de 5.000 radianos.

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