Rompimento de um objeto: Um objeto se rompe em duas partes e as massas dos dois fragmentos
e
estão relacionadas por
. Utilizando a conservação do momento linear, encontre uma relação entre suas respectivas energias cinéticas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que se rompe em duas partes. As massas dessas partes são
e
, e elas estão relacionadas por
. Nosso objetivo aqui é usar a conservação do momento linear para descobrir como as energias cinéticas dessas duas partes se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento linear (
) de um objeto é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade do objeto.
Como o objeto original se rompe, vamos supor que ele estava em repouso antes do rompimento. Isso significa que o momento linear total antes de se romper é zero.
Passo 3
Agora, depois do rompimento, temos duas partes com momentos
e
. Como o momento total deve ser conservado, temos:
Substituindo pela expressão do momento:
Sabemos que
, então substituindo:
Dividindo tudo por
:
Isso nos mostra que a velocidade de
é o dobro, mas em sentido contrário, da velocidade de
.
Passo 4
Agora, vamos às energias cinéticas (
). A energia cinética de cada fragmento é dada por:
Calculando para cada parte:
Substituindo
e
(o sinal negativo indica direção, mas a energia cinética considera apenas o módulo):
Resposta
A energia cinética do fragmento com massa
é o dobro da energia cinética do fragmento com massa
, ou seja:
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