Rompimento de um objeto: Um objeto se rompe em duas partes e as massas dos dois fragmentos e estão relacionadas por . Utilizando a conservação do momento linear, encontre uma relação entre suas respectivas energias cinéticas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que se rompe em duas partes. As massas dessas partes são e , e elas estão relacionadas por . Nosso objetivo aqui é usar a conservação do momento linear para descobrir como as energias cinéticas dessas duas partes se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento linear ( ) de um objeto é dado por:
onde é a massa e é a velocidade do objeto.
Como o objeto original se rompe, vamos supor que ele estava em repouso antes do rompimento. Isso significa que o momento linear total antes de se romper é zero.

Passo 3

Agora, depois do rompimento, temos duas partes com momentos e . Como o momento total deve ser conservado, temos:
Substituindo pela expressão do momento:
Sabemos que , então substituindo:
Dividindo tudo por :
Isso nos mostra que a velocidade de é o dobro, mas em sentido contrário, da velocidade de .

Passo 4

Agora, vamos às energias cinéticas ( ). A energia cinética de cada fragmento é dada por:
Calculando para cada parte:
Substituindo e (o sinal negativo indica direção, mas a energia cinética considera apenas o módulo):

Resposta

A energia cinética do fragmento com massa é o dobro da energia cinética do fragmento com massa , ou seja:

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