um disco de massa
repousa sobre o topo de uma mesa horizontal sem atrito a uma distância
de um buraco situado no centro da mesa. Um fio ligado ao disco passa através do buraco e tem um cilindro ligado em sua outra extremidade.
disco descreve um movimento circular uniforme com raio
e velocidade
. Qual deve ser o valor de
para que o cilindro permaneça imóvel quando libertado? (veja figura ao lado). Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O enunciado fala sobre um disco que está fazendo um movimento circular uniforme sobre uma mesa sem atrito, ligado a um cilindro por um fio. A gente precisa descobrir qual a velocidade
do disco para que, quando o cilindro for liberado, ele não se mova. Aqui, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta para resolver. Vamos precisar das massas do disco e do cilindro, além da distância
do disco ao buraco no centro da mesa.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (SI):
- Raio:
- Massa do disco:
- Massa do cilindro:
Passo 3
O disco está fazendo um movimento circular uniforme, então ele precisa de uma força centrípeta para manter esse movimento. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do disco -
é a velocidade do disco -
é o raio da trajetória
Passo 4
Essa força centrípeta está sendo fornecida pela tensão (
) no fio, que está sustentando o cilindro. Quando o cilindro está prestes a ser liberado e permanece imóvel, a tensão no fio deve equilibrar o peso do cilindro. Então, temos:
Onde:
-
é a massa do cilindro -
é a aceleração da gravidade ( )
Passo 5
Igualando as duas expressões para a tensão, já que
, temos:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade
.
Passo 6
Isolando
, temos:
Então,
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores na equação:
Passo 8
Calculando o valor dentro da raiz:
Resposta
A velocidade
deve ser aproximadamente
para que o cilindro permaneça imóvel quando liberado.
Exercícios relacionados
Dois blocos de massas
e
, são conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados lisos (veja figura ao lado). Considera
e
. Agora responda:
(a) como os blocos devem se mover quando eles forem libertados a partir do repouso, on seja, qual é a aceleração de cada bloco?
(a) como os blocos devem se mover quando eles forem libertados a partir do repouso, on seja, qual é a aceleração de cada bloco?
Uma pedra com vetor velocidade inicial
é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto
após o lançamento. Encontre:
© o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao impacto no ponto ;
© o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao impacto no ponto
Uma pedra com vetor velocidade inicial
é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto
após o lançamento. Encontre:
(d) a altura máxima H atingida pela pedra.
(d) a altura máxima H atingida pela pedra.
Em uma situação um bloco de massa
é abandonado sobre um plano que possui um ângulo de inclinação
, em relação a horizontal, e desce com velocidade constante. Em uma outra situação, esse mesmo bloco é lançado para cima ao longo do mesmo plano com uma velocidade escalar inicial de
.
(a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano;
(a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano;