Dois blocos de massas
e
, são conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados lisos (veja figura ao lado). Considera
e
. Agora responda:
(a) como os blocos devem se mover quando eles forem libertados a partir do repouso, on seja, qual é a aceleração de cada bloco?
(a) como os blocos devem se mover quando eles forem libertados a partir do repouso, on seja, qual é a aceleração de cada bloco?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia sem atrito, cada um repousando em um plano inclinado. O bloco 1 tem massa
e está em um plano com ângulo
. O bloco 2 tem massa
e está em um plano com ângulo
. Queremos descobrir como esses blocos vão se mover quando forem soltos e qual será a aceleração de cada um.
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton, especificamente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos precisar entender como as forças atuam em planos inclinados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco ao longo dos planos inclinados. Como os planos são lisos, não há atrito, então a única força que vai influenciar o movimento de cada bloco é a componente do peso de cada bloco ao longo do plano.
Para um plano inclinado com ângulo
, a componente do peso
que atua ao longo do plano é dada por:
onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o ângulo do plano inclinado.
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos dois blocos:
Para o bloco 1:
Para o bloco 2:
Calculando os valores das funções seno:
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos considerar que o bloco com a maior componente de peso vai puxar o outro bloco. Se
, o bloco 1 desce e o bloco 2 sobe, e vice-versa.
Calculando a diferença das forças:
Como
é positivo, o bloco 1 vai descer e o bloco 2 vai subir.
Passo 6
Para encontrar a aceleração do sistema, usamos a segunda lei de Newton para o sistema todo. A força resultante é a diferença das forças paralelas dividida pela massa total:
Resposta
Os blocos vão se mover com uma aceleração de aproximadamente
. O bloco de massa
desce pelo plano inclinado de
, enquanto o bloco de
sobe pelo plano de
.