Dois blocos de massas e , são conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados lisos (veja figura ao lado). Considera e . Agora responda:
(a) como os blocos devem se mover quando eles forem libertados a partir do repouso, on seja, qual é a aceleração de cada bloco?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia sem atrito, cada um repousando em um plano inclinado. O bloco 1 tem massa e está em um plano com ângulo . O bloco 2 tem massa e está em um plano com ângulo . Queremos descobrir como esses blocos vão se mover quando forem soltos e qual será a aceleração de cada um.
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton, especificamente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos precisar entender como as forças atuam em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco ao longo dos planos inclinados. Como os planos são lisos, não há atrito, então a única força que vai influenciar o movimento de cada bloco é a componente do peso de cada bloco ao longo do plano.
Para um plano inclinado com ângulo , a componente do peso que atua ao longo do plano é dada por:
onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o ângulo do plano inclinado.

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos dois blocos:
Para o bloco 1:
Para o bloco 2:
Calculando os valores das funções seno:

Passo 4

Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos considerar que o bloco com a maior componente de peso vai puxar o outro bloco. Se , o bloco 1 desce e o bloco 2 sobe, e vice-versa.
Calculando a diferença das forças:
Como é positivo, o bloco 1 vai descer e o bloco 2 vai subir.

Passo 6

Para encontrar a aceleração do sistema, usamos a segunda lei de Newton para o sistema todo. A força resultante é a diferença das forças paralelas dividida pela massa total:

Resposta

Os blocos vão se mover com uma aceleração de aproximadamente . O bloco de massa desce pelo plano inclinado de , enquanto o bloco de sobe pelo plano de .

Exercícios relacionados

Uma pedra com vetor velocidade inicial é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto após o lançamento. Encontre:
© o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao impacto no ponto ;
Dois blocos de massas e , são conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados lisos (veja figura ao lado). Considera e . Agora responda:
(b) Qual é a tensão na corda?
um disco de massa repousa sobre o topo de uma mesa horizontal sem atrito a uma distância de um buraco situado no centro da mesa. Um fio ligado ao disco passa através do buraco e tem um cilindro ligado em sua outra extremidade. disco descreve um movimento circular uniforme com raio e velocidade . Qual deve ser o valor de para que o cilindro permaneça imóvel quando libertado? (veja figura ao lado). Considere .
Uma pedra com vetor velocidade inicial é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto após o lançamento. Encontre:
(d) a altura máxima H atingida pela pedra.