Dois blocos de massas m1=100,0 kg e m2=50,0 kg, são conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados lisos (veja figura ao lado). Considera alpha=30^circ e theta=53^circ. Agora responda:
(a) como os blocos devem se mover quando eles forem libertados a partir do repouso, on seja, qual é a aceleração de cada bloco?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia sem atrito, cada um repousando em um plano inclinado. O bloco 1 tem massa m1=100,0 kg e está em um plano com ângulo alpha=30^circ. O bloco 2 tem massa m2=50,0 kg e está em um plano com ângulo theta=53^circ. Queremos descobrir como esses blocos vão se mover quando forem soltos e qual será a aceleração de cada um.
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton, especificamente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos precisar entender como as forças atuam em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco ao longo dos planos inclinados. Como os planos são lisos, não há atrito, então a única força que vai influenciar o movimento de cada bloco é a componente do peso de cada bloco ao longo do plano.
Para um plano inclinado com ângulo theta, a componente do peso P que atua ao longo do plano é dada por:
Ppara<=la = m cdot g cdot sin(theta)
onde:
  • m é a massa do bloco,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 m/s^2),
  • theta é o ângulo do plano inclinado.

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos dois blocos:
Para o bloco 1:
P1 = m1 cdot g cdot sin(alpha) = 100,0 cdot 9,8 cdot sin(30^circ)
Para o bloco 2:
P2 = m2 cdot g cdot sin(theta) = 50,0 cdot 9,8 cdot sin(53^circ)
Calculando os valores das funções seno:
  • sin(30^circ) = 0,5
  • sin(53^circ) approx 0,7986

Passo 4

Substituindo os valores:
P1 = 100,0 cdot 9,8 cdot 0,5 = 490 N
P2 = 50,0 cdot 9,8 cdot 0,7986 approx 390,7 N

Passo 5

Agora, vamos considerar que o bloco com a maior componente de peso vai puxar o outro bloco. Se P1 > P2, o bloco 1 desce e o bloco 2 sobe, e vice-versa.
Calculando a diferença das forças:
De
Como De é positivo, o bloco 1 vai descer e o bloco 2 vai subir.

Passo 6

Para encontrar a aceleração do sistema, usamos a segunda lei de Newton para o sistema todo. A força resultante é a diferença das forças paralelas dividida pela massa total:
a = De

Resposta

Os blocos vão se mover com uma aceleração de aproximadamente 0,66 m/s^2. O bloco de massa 100,0 kg desce pelo plano inclinado de 30^circ, enquanto o bloco de 50,0 kg sobe pelo plano de 53^circ.

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