Uma pedra com vetor velocidade inicial v=1 7 i+3 2 j é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto A após o lançamento. Encontre:
© o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao impacto no ponto A;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra que é lançada para cima de um penhasco com uma velocidade inicial dada pelo vetor v = 17 i + 32 j. A pedra leva 5,5 segundos para atingir o ponto A depois de ser lançada. O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática vetorial, que estuda o movimento dos objetos considerando suas direções e magnitudes. Para resolver essa parte, precisamos usar as fórmulas de velocidade final em movimento uniformemente acelerado e considerar a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade inicial da pedra. O vetor velocidade inicial está dado por v = 17 i + 32 j. Isso significa que a pedra tem uma componente horizontal de 17 , m/s na direção x ( i) e uma componente vertical de 32 , m/s na direção y ( j).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade da pedra no instante imediatamente antes do impacto no ponto A. Para isso, vamos analisar separadamente as componentes horizontal e vertical da velocidade.

Passo 4

A componente horizontal da velocidade ( vx) em movimento uniformemente acelerado sem resistência do ar permanece constante. Ou seja:
vx = 17 , m/s

Passo 5

Já a componente vertical da velocidade ( vy) sofre a influência da aceleração da gravidade ( g = 9,8 , m/s²²). A fórmula para a velocidade vertical no tempo t é:
vy = vy0 - g t
onde vy0 = 32 , m/s e t = 5,5 , s.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
vy = 32 , m/s - 9,8 , m/s² times 5,5 , s ²
vy = 32 , m/s - 53,9 , m/s
vy = -21,9 , m/s
O sinal negativo indica que a direção da velocidade vertical está para baixo no momento do impacto.

Passo 7

Agora, juntando as componentes horizontal e vertical, o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente antes do impacto é:
v = 17 i - 21,9 j , m/s

Resposta

O vetor velocidade da pedra imediatamente antes do impacto no ponto A é:
v = 17 i - 21,9 j , m/s

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