Uma pedra com vetor velocidade inicial é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto após o lançamento. Encontre:
© o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao impacto no ponto ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra que é lançada para cima de um penhasco com uma velocidade inicial dada pelo vetor . A pedra leva 5,5 segundos para atingir o ponto depois de ser lançada. O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática vetorial, que estuda o movimento dos objetos considerando suas direções e magnitudes. Para resolver essa parte, precisamos usar as fórmulas de velocidade final em movimento uniformemente acelerado e considerar a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade inicial da pedra. O vetor velocidade inicial está dado por . Isso significa que a pedra tem uma componente horizontal de na direção ( ) e uma componente vertical de na direção ( ).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade da pedra no instante imediatamente antes do impacto no ponto . Para isso, vamos analisar separadamente as componentes horizontal e vertical da velocidade.

Passo 4

A componente horizontal da velocidade ( ) em movimento uniformemente acelerado sem resistência do ar permanece constante. Ou seja:

Passo 5

Já a componente vertical da velocidade ( ) sofre a influência da aceleração da gravidade ( ²). A fórmula para a velocidade vertical no tempo é:
onde e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
²
O sinal negativo indica que a direção da velocidade vertical está para baixo no momento do impacto.

Passo 7

Agora, juntando as componentes horizontal e vertical, o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente antes do impacto é:

Resposta

O vetor velocidade da pedra imediatamente antes do impacto no ponto é:

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Dois blocos de massas e , são conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados lisos (veja figura ao lado). Considera e . Agora responda:
(b) Qual é a tensão na corda?
Uma pedra com vetor velocidade inicial é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto após o lançamento. Encontre:
(a) a distância horizontal percorrida até o ponto de impacto A;
Dois blocos de massas e , são conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados lisos (veja figura ao lado). Considera e . Agora responda:
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