Uma pedra com vetor velocidade inicial
é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto
após o lançamento. Encontre:
© o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao impacto no ponto
;
© o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao impacto no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra que é lançada para cima de um penhasco com uma velocidade inicial dada pelo vetor
. A pedra leva 5,5 segundos para atingir o ponto
depois de ser lançada. O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática vetorial, que estuda o movimento dos objetos considerando suas direções e magnitudes. Para resolver essa parte, precisamos usar as fórmulas de velocidade final em movimento uniformemente acelerado e considerar a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade inicial da pedra. O vetor velocidade inicial está dado por
. Isso significa que a pedra tem uma componente horizontal de
na direção
(
) e uma componente vertical de
na direção
(
).
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade da pedra no instante imediatamente antes do impacto no ponto
. Para isso, vamos analisar separadamente as componentes horizontal e vertical da velocidade.
Passo 4
A componente horizontal da velocidade (
) em movimento uniformemente acelerado sem resistência do ar permanece constante. Ou seja:
Passo 5
Já a componente vertical da velocidade (
) sofre a influência da aceleração da gravidade (
). A fórmula para a velocidade vertical no tempo
é:
onde
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade vertical está para baixo no momento do impacto.
Passo 7
Agora, juntando as componentes horizontal e vertical, o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente antes do impacto é:
Resposta
O vetor velocidade da pedra imediatamente antes do impacto no ponto
é: