Uma pedra com vetor velocidade inicial v=1 7 i+3 2 j é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto A após o lançamento. Encontre:
(d) a altura máxima H atingida pela pedra.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma pedra lançada com uma velocidade inicial de um penhasco de altura . A pedra leva 5,5 segundos para chegar ao ponto após o lançamento. Nosso objetivo aqui é encontrar a altura máxima que a pedra atinge durante o seu trajeto. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática relacionados ao movimento vertical de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). A componente vertical é . Essa componente é crucial para determinar a altura máxima, porque é a parte da velocidade que atua contra a gravidade.

Passo 3

Para encontrar a altura máxima, precisamos saber até onde a pedra vai subir antes de começar a cair de volta. No ponto mais alto, a velocidade vertical será zero ( vy = v0y - g t ). Usamos a seguinte fórmula da cinemática para movimento uniformemente acelerado:
Onde:
  • é a velocidade final vertical (0 m/s no ponto mais alto),
  • é a velocidade inicial vertical (32 m/s),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é o tempo para atingir a altura máxima.

Passo 4

Resolvendo a equação para encontrar o tempo 0 = 32 - 9,8 times t que a pedra leva para parar de subir:
9,8 times t = 32
t = 329,8 approx 3,27 , s
Esse é o tempo que a pedra leva para atingir a altura máxima .

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura máxima usando a fórmula da posição no movimento vertical:
H = h + v0y t - 12 g t^2
Substituindo os valores que temos:
H = h + 32 times 3,27 - 12 times 9,8 times (3,27)^2

Passo 6

Calculando cada parte:
  1. Produto da velocidade inicial pelo tempo:
32 times 3,27 approx 104,64 , m
  1. Meia aceleração da gravidade pelo quadrado do tempo:
12 times 9,8 times (3,27)^2 approx 12 times 9,8 times 10,69 approx 52,4 , m

Passo 7

Substituindo de volta na equação de H = h + 104,64 - 52,4 :
H = h + 52,24 , m

Resposta

A altura máxima atingida pela pedra é .

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