Uma pedra com vetor velocidade inicial
é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto
após o lançamento. Encontre:
(d) a altura máxima H atingida pela pedra.
(d) a altura máxima H atingida pela pedra.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma pedra lançada com uma velocidade inicial
de um penhasco de altura
. A pedra leva 5,5 segundos para chegar ao ponto
após o lançamento. Nosso objetivo aqui é encontrar a altura máxima
que a pedra atinge durante o seu trajeto. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática relacionados ao movimento vertical de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). A componente vertical é
. Essa componente é crucial para determinar a altura máxima, porque é a parte da velocidade que atua contra a gravidade.
Passo 3
Para encontrar a altura máxima, precisamos saber até onde a pedra vai subir antes de começar a cair de volta. No ponto mais alto, a velocidade vertical será zero (
). Usamos a seguinte fórmula da cinemática para movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a velocidade final vertical (0 m/s no ponto mais alto), -
é a velocidade inicial vertical (32 m/s), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o tempo para atingir a altura máxima.
Passo 4
Resolvendo a equação para encontrar o tempo
que a pedra leva para parar de subir:
Esse é o tempo que a pedra leva para atingir a altura máxima
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a altura máxima usando a fórmula da posição no movimento vertical:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Calculando cada parte:
- Produto da velocidade inicial pelo tempo:
- Meia aceleração da gravidade pelo quadrado do tempo:
Passo 7
Substituindo de volta na equação de
:
Resposta
A altura máxima atingida pela pedra é
.
Exercícios relacionados
um disco de massa
repousa sobre o topo de uma mesa horizontal sem atrito a uma distância
de um buraco situado no centro da mesa. Um fio ligado ao disco passa através do buraco e tem um cilindro ligado em sua outra extremidade.
disco descreve um movimento circular uniforme com raio
e velocidade
. Qual deve ser o valor de
para que o cilindro permaneça imóvel quando libertado? (veja figura ao lado). Considere
.
Dois blocos de massas
e
, são conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados lisos (veja figura ao lado). Considera
e
. Agora responda:
(a) como os blocos devem se mover quando eles forem libertados a partir do repouso, on seja, qual é a aceleração de cada bloco?
(a) como os blocos devem se mover quando eles forem libertados a partir do repouso, on seja, qual é a aceleração de cada bloco?
Em uma situação um bloco de massa
é abandonado sobre um plano que possui um ângulo de inclinação
, em relação a horizontal, e desce com velocidade constante. Em uma outra situação, esse mesmo bloco é lançado para cima ao longo do mesmo plano com uma velocidade escalar inicial de
.
(a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano;
(a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano;
Dois vetores são dados por
e
. Determine (a)
, (b)
, ©
.