Uma pedra com vetor velocidade inicial é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto após o lançamento. Encontre:
(d) a altura máxima H atingida pela pedra.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma pedra lançada com uma velocidade inicial de um penhasco de altura . A pedra leva 5,5 segundos para chegar ao ponto após o lançamento. Nosso objetivo aqui é encontrar a altura máxima que a pedra atinge durante o seu trajeto. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática relacionados ao movimento vertical de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). A componente vertical é . Essa componente é crucial para determinar a altura máxima, porque é a parte da velocidade que atua contra a gravidade.

Passo 3

Para encontrar a altura máxima, precisamos saber até onde a pedra vai subir antes de começar a cair de volta. No ponto mais alto, a velocidade vertical será zero ( ). Usamos a seguinte fórmula da cinemática para movimento uniformemente acelerado:
Onde:
  • é a velocidade final vertical (0 m/s no ponto mais alto),
  • é a velocidade inicial vertical (32 m/s),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é o tempo para atingir a altura máxima.

Passo 4

Resolvendo a equação para encontrar o tempo que a pedra leva para parar de subir:
Esse é o tempo que a pedra leva para atingir a altura máxima .

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura máxima usando a fórmula da posição no movimento vertical:
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Calculando cada parte:
  1. Produto da velocidade inicial pelo tempo:
  1. Meia aceleração da gravidade pelo quadrado do tempo:

Passo 7

Substituindo de volta na equação de :

Resposta

A altura máxima atingida pela pedra é .

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