Uma pedra com vetor velocidade inicial
é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto
após o lançamento. Encontre:
(d) a altura máxima H atingida pela pedra.
(d) a altura máxima H atingida pela pedra.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma pedra lançada com uma velocidade inicial
de um penhasco de altura
. A pedra leva 5,5 segundos para chegar ao ponto
após o lançamento. Nosso objetivo aqui é encontrar a altura máxima
que a pedra atinge durante o seu trajeto. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática relacionados ao movimento vertical de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). A componente vertical é
. Essa componente é crucial para determinar a altura máxima, porque é a parte da velocidade que atua contra a gravidade.
Passo 3
Para encontrar a altura máxima, precisamos saber até onde a pedra vai subir antes de começar a cair de volta. No ponto mais alto, a velocidade vertical será zero (
). Usamos a seguinte fórmula da cinemática para movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a velocidade final vertical (0 m/s no ponto mais alto), -
é a velocidade inicial vertical (32 m/s), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o tempo para atingir a altura máxima.
Passo 4
Resolvendo a equação para encontrar o tempo
que a pedra leva para parar de subir:
Esse é o tempo que a pedra leva para atingir a altura máxima
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a altura máxima usando a fórmula da posição no movimento vertical:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Calculando cada parte:
- Produto da velocidade inicial pelo tempo:
- Meia aceleração da gravidade pelo quadrado do tempo:
Passo 7
Substituindo de volta na equação de
:
Resposta
A altura máxima atingida pela pedra é
.