Em uma situação um bloco de massa é abandonado sobre um plano que possui um ângulo de inclinação , em relação a horizontal, e desce com velocidade constante. Em uma outra situação, esse mesmo bloco é lançado para cima ao longo do mesmo plano com uma velocidade escalar inicial de .
(a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos um bloco de massa colocado num plano inclinado com ângulo de . Na primeira situação, o bloco desce esse plano com velocidade constante, ou seja, sem aceleração. Na segunda situação, o bloco é lançado para cima com uma velocidade inicial de . O que precisamos calcular aqui é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano. Para isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira situação onde o bloco desce com velocidade constante. Quando a velocidade é constante, a aceleração é zero, o que significa que as forças que atuam no bloco estão se equilibrando. As forças principais aqui são: a força gravitacional ( ), a componente dessa força paralela ao plano ( ), a componente perpendicular ao plano ( ) e a força de atrito ( ) que impede o movimento.

Passo 3

A força de atrito cinético ( ) pode ser expressa como , onde é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar, e é a força normal. No caso do plano inclinado, .

Passo 4

Como o bloco está descendo com velocidade constante, as forças paralelas se equilibram. Então, a força de atrito iguala a componente paralela da gravidade:
Substituindo por , temos:

Passo 5

Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Com o ângulo , calculamos:

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é aproximadamente .

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