Um disco uniforme que pode girar sem atrito em torno de um eixo fixo que passa pelo seu centro tem uma corda enrolada em sua borda. Quando a corda é puxada com força
Newtons, supondo que o disco inicialmente está em repouso, responda: (a) Qual a sua velocidade angular depois de 5 s ? (b) Qual o momento angular depois de 5 s ? Dado:
; I em relação ao eixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um disco uniforme que pode girar sem atrito em torno de um eixo fixo no centro. Tem uma corda enrolada na borda do disco e, quando puxamos essa corda com uma força de 10 Newtons, queremos descobrir duas coisas depois de 5 segundos: a velocidade angular do disco e o momento angular dele. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque, aceleração angular e momento angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar em torno de um eixo. A fórmula para calcular o torque (
) é:
Onde
é a força aplicada e
é o raio do disco. No nosso caso,
e
. Vamos calcular o torque:
Passo 3
Agora que temos o torque, vamos encontrar a aceleração angular (
). Para isso, usamos a segunda lei de Newton para a rotação, que diz que o torque é igual ao momento de inércia (
) vezes a aceleração angular:
Rearranjando para encontrar
:
Dado que
:
Passo 4
Com a aceleração angular, podemos encontrar a velocidade angular (
) após 5 segundos. Usamos a equação da cinemática rotacional:
Como o disco começa do repouso,
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o momento angular (
) após 5 segundos. O momento angular é dado pela fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
(a) A velocidade angular do disco depois de 5 segundos é aproximadamente
.
(b) O momento angular do disco depois de 5 segundos é aproximadamente
.