Velocidade vetorial-Exercício p. 66.
Exercício baseado no Exemplo 3-3, p. 65 . O vetor velocidade instantânea de um barco é dado por
v=(16 m / s) imath-1080 mst^2 jmath
Determine as componentes x e y e o módulo, a direção e o sentido da velocidade instantânea do barco no tempo t1=60 s.
(Resposta: v1=(16 m / s) imath-(0,30 m / s) jmath, v1=0,34 m / s, theta1=-60,9^circ )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos a velocidade instantânea de um barco representada por um vetor, e queremos encontrar:
  • As componentes x e y dessa velocidade no tempo segundos.
  • O módulo da velocidade, que é a rapidez total do barco.
  • A direção e o sentido dessa velocidade.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, componentes vetoriais e trigonometria para calcular o módulo e o ângulo da velocidade.

Passo 2

Vamos começar encontrando as componentes x e y da velocidade no tempo v = (16 , m/s) imath - 1080 , m/st^2 jmath s. A velocidade instantânea é dada por:
vy = -1080(60)^2 = -10803600 = -0,30 , m/s
Substituindo v1 = (16 , m/s) imath - 0,30 , m/s jmath s na componente y:
Então, as componentes são:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo da velocidade, que representa a rapidez total do barco. Para isso, usamos a fórmula do módulo do vetor:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Substituindo os valores das componentes:
|v1| = raiz(16)^2 + (-0,30)^2 = raiz136 + 0,09 = raiz0,0278 + 0,09 = raiz0,1178 approx 0,34 , m/s

Passo 4

Para encontrar a direção da velocidade, ou seja, o ângulo que o vetor velocidade forma com o eixo x, usamos a função tangente:
tan(theta) = vyvx
Então:
theta = arctan(-0,3016) = arctan(-1,8) approx -60,9^circ
O ângulo negativo indica que a direção está abaixo do eixo x.

Resposta

As componentes da velocidade instantânea do barco no tempo v1 = (16 , m/s) imath - 0,30 , m/s jmath s são:
|v1| = 0,34 , m/s
O módulo da velocidade é aproximadamente:
theta1 = -60,9^circ
A direção da velocidade forma um ângulo de aproximadamente:
Isso significa que o barco está se movendo com uma velocidade de em direção abaixo do eixo x.

Exercícios relacionados