Velocidade vetorial-Exercício p. 66.
Exercício baseado no Exemplo 3-3, p. 65 . O vetor velocidade instantânea de um barco é dado por
Determine as componentes e e o módulo, a direção e o sentido da velocidade instantânea do barco no tempo .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos a velocidade instantânea de um barco representada por um vetor, e queremos encontrar:
  • As componentes x e y dessa velocidade no tempo segundos.
  • O módulo da velocidade, que é a rapidez total do barco.
  • A direção e o sentido dessa velocidade.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, componentes vetoriais e trigonometria para calcular o módulo e o ângulo da velocidade.

Passo 2

Vamos começar encontrando as componentes x e y da velocidade no tempo s. A velocidade instantânea é dada por:
Substituindo s na componente y:
Então, as componentes são:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo da velocidade, que representa a rapidez total do barco. Para isso, usamos a fórmula do módulo do vetor:
Substituindo os valores das componentes:

Passo 4

Para encontrar a direção da velocidade, ou seja, o ângulo que o vetor velocidade forma com o eixo x, usamos a função tangente:
Então:
O ângulo negativo indica que a direção está abaixo do eixo x.

Resposta

As componentes da velocidade instantânea do barco no tempo s são:
O módulo da velocidade é aproximadamente:
A direção da velocidade forma um ângulo de aproximadamente:
Isso significa que o barco está se movendo com uma velocidade de em direção abaixo do eixo x.

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