Os discos de centros A e B têm mesmo raio
e rolam sem escorregar, externa e internamente à circunferência fixa de centro O e raio
. O movimento se dá no plano do sistema móvel Oxy indicado. Dado o vetor rotação do disco de centro
, com
constante, determinar por suas componentes na base
:
a) O vetor rotação
da barra AB que está articulada aos centros dos discos;
b) O vetor rotação
do disco de centro B;
c) O vetor aceleração
do ponto médio
do segmento AB .
a) O vetor rotação
b) O vetor rotação
c) O vetor aceleração
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois discos com centros em A e B, ambos com o mesmo raio
, que estão rolando sem escorregar, um de fora e outro de dentro de uma circunferência fixa com centro em O e raio
. A rotação do disco em A é dada por
, onde
é constante. Precisamos encontrar:
a) O vetor rotação
da barra AB.
b) O vetor rotação
do disco em B.
c) O vetor aceleração
do ponto médio M de AB.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como rotação de corpos rígidos, vetores de rotação e acelerações em movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a barra AB está conectando os centros dos dois discos. Como os discos estão rolando sem escorregar, a velocidade de cada ponto de contato é igual. Isso significa que a velocidade angular de cada disco está relacionada à velocidade angular da barra AB.
Passo 3
Vamos considerar a relação entre as velocidades angulares. Para que os discos rolem sem escorregar, a velocidade de rotação de cada disco deve satisfazer a condição de não escorregamento. Isso dá uma relação entre
e
.
Passo 4
Como os discos têm o mesmo raio
, a condição de não escorregamento implica que
, ou seja,
.
Passo 5
Agora, a barra AB está girando com uma velocidade angular
. Como os dois discos têm a mesma velocidade angular, a barra AB também deve ter a mesma velocidade angular para manter a conexão entre A e B.
Passo 6
Portanto, o vetor rotação da barra AB é igual ao vetor rotação dos discos.
Resposta
a)