Os discos de centros A e B têm mesmo raio
e rolam sem escorregar, externa e internamente à circunferência fixa de centro O e raio
. O movimento se dá no plano do sistema móvel Oxy indicado. Dado o vetor rotação do disco de centro
, com
constante, determinar por suas componentes na base
:
a) O vetor rotação
da barra AB que está articulada aos centros dos discos;
b) O vetor rotação
do disco de centro B;
c) O vetor aceleração
do ponto médio
do segmento AB .
a) O vetor rotação
b) O vetor rotação
c) O vetor aceleração
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois discos com centros em A e B, ambos com o mesmo raio
, que estão rolando sem escorregar, um de fora e outro de dentro de uma circunferência fixa com centro em O e raio
. A rotação do disco em A é dada por
, onde
é constante. Precisamos encontrar:
a) O vetor rotação
da barra AB.
b) O vetor rotação
do disco em B.
c) O vetor aceleração
do ponto médio M de AB.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como rotação de corpos rígidos, vetores de rotação e acelerações em movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a barra AB está conectando os centros dos dois discos. Como os discos estão rolando sem escorregar, a velocidade de cada ponto de contato é igual. Isso significa que a velocidade angular de cada disco está relacionada à velocidade angular da barra AB.
Passo 3
Vamos considerar a relação entre as velocidades angulares. Para que os discos rolem sem escorregar, a velocidade de rotação de cada disco deve satisfazer a condição de não escorregamento. Isso dá uma relação entre
e
.
Passo 4
Como os discos têm o mesmo raio
, a condição de não escorregamento implica que
, ou seja,
.
Passo 5
Agora, a barra AB está girando com uma velocidade angular
. Como os dois discos têm a mesma velocidade angular, a barra AB também deve ter a mesma velocidade angular para manter a conexão entre A e B.
Passo 6
Portanto, o vetor rotação da barra AB é igual ao vetor rotação dos discos.
Resposta
a)
Exercícios relacionados
Considere duas situações para a velocidade de C:
Com base nos dados, pede-se:
a) Verificar se os pontos e D podem pertencer a um mesmo corpo rígido; considere as duas situações do ponto C e justifique a resposta;
b) Determinar a velocidade do ponto B para que os pontos e D pertençam ao mesmo corpo rígido;
c) Determinar o vetor rotação desse corpo rígido.
a) Verificar se os pontos
b) Determinar a velocidade do ponto B para que os pontos
c) Determinar o vetor rotação
Um ponto
move-se, em relação a um sistema cartesiano ortogonal Oxyz segundo as equações:
Pedem-se, em função de
:
a) As expressões dos vetores velocidade ( ) e aceleração (
do ponto P e do respectivo triedro de Frenet
em termos de suas componentes na base
;
b) As componentes intrínsecas da velocidade e da aceleração
e
e o raio de curvatura
da trajetória;
a) As expressões dos vetores velocidade (
b) As componentes intrínsecas da velocidade
A haste rígida OA gira com velocidade angular constante
, movimentando o disco de centro A que rola sem escorregar sobre o disco de centro O, que é fixo. Determine:
a) As posições dos centros instantâneos de rotação , da barra OA , e
, do disco de centro
;
b) A velocidade do ponto
;
c) O vetor rotação do disco de centro
;
d) Os vetores velocidade e aceleração
do ponto B.
a) As posições dos centros instantâneos de rotação
b) A velocidade
c) O vetor rotação
d) Os vetores velocidade
Um caminhão de bombeiros avança com velocidade
constante. Ao mesmo tempo, sua escada gira em torno de um eixo normal ao plano da figura e que passa por O , com velocidade angular
. Um homem sobe a escada com velocidade relativa a esta
. São dados
e
, além disso, também são conhecidos
e
. Obter em função dos dados:
a) Sendo a escada o referencial móvel, obter os vetores velocidade relativa ( ), de arrastamento (
) e absoluta (
) do homem, expressos em termos de suas componentes na base
;
b) Idem, usando a base ;
c) Também para o homem, e sendo a escada ainda o referencial móvel, os vetores aceleração relativa ( ), de arrastamento (
)e absoluta (
), expressos em termos de suas componentes na base
.
a) Sendo a escada o referencial móvel, obter os vetores velocidade relativa (
b) Idem, usando a base
c) Também para o homem, e sendo a escada ainda o referencial móvel, os vetores aceleração relativa (