Os discos de centros A e B têm mesmo raio r e rolam sem escorregar, externa e internamente à circunferência fixa de centro O e raio R. O movimento se dá no plano do sistema móvel Oxy indicado. Dado o vetor rotação do disco de centro A: omegaA=omegaA k, com omegaA constante, determinar por suas componentes na base (i, jmath, k) :
a) O vetor rotação omega da barra AB que está articulada aos centros dos discos;
b) O vetor rotação omegaB do disco de centro B;
c) O vetor aceleração aM do ponto médio M do segmento AB .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois discos com centros em A e B, ambos com o mesmo raio , que estão rolando sem escorregar, um de fora e outro de dentro de uma circunferência fixa com centro em O e raio . A rotação do disco em A é dada por , onde é constante. Precisamos encontrar:
a) O vetor rotação da barra AB.
b) O vetor rotação do disco em B.
c) O vetor aceleração do ponto médio M de AB.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como rotação de corpos rígidos, vetores de rotação e acelerações em movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a barra AB está conectando os centros dos dois discos. Como os discos estão rolando sem escorregar, a velocidade de cada ponto de contato é igual. Isso significa que a velocidade angular de cada disco está relacionada à velocidade angular da barra AB.

Passo 3

Vamos considerar a relação entre as velocidades angulares. Para que os discos rolem sem escorregar, a velocidade de rotação de cada disco deve satisfazer a condição de não escorregamento. Isso dá uma relação entre e .

Passo 4

Como os discos têm o mesmo raio , a condição de não escorregamento implica que , ou seja, .

Passo 5

Agora, a barra AB está girando com uma velocidade angular . Como os dois discos têm a mesma velocidade angular, a barra AB também deve ter a mesma velocidade angular para manter a conexão entre A e B.

Passo 6

Portanto, o vetor rotação da barra AB é igual ao vetor rotação dos discos.

Resposta

a)

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