Os discos de centros A e B têm mesmo raio e rolam sem escorregar, externa e internamente à circunferência fixa de centro O e raio . O movimento se dá no plano do sistema móvel Oxy indicado. Dado o vetor rotação do disco de centro , com constante, determinar por suas componentes na base :
a) O vetor rotação da barra AB que está articulada aos centros dos discos;
b) O vetor rotação do disco de centro B;
c) O vetor aceleração do ponto médio do segmento AB .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois discos com centros em A e B, ambos com o mesmo raio , que estão rolando sem escorregar, um de fora e outro de dentro de uma circunferência fixa com centro em O e raio . A rotação do disco em A é dada por , onde é constante. Precisamos encontrar:
a) O vetor rotação da barra AB.
b) O vetor rotação do disco em B.
c) O vetor aceleração do ponto médio M de AB.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como rotação de corpos rígidos, vetores de rotação e acelerações em movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a barra AB está conectando os centros dos dois discos. Como os discos estão rolando sem escorregar, a velocidade de cada ponto de contato é igual. Isso significa que a velocidade angular de cada disco está relacionada à velocidade angular da barra AB.

Passo 3

Vamos considerar a relação entre as velocidades angulares. Para que os discos rolem sem escorregar, a velocidade de rotação de cada disco deve satisfazer a condição de não escorregamento. Isso dá uma relação entre e .

Passo 4

Como os discos têm o mesmo raio , a condição de não escorregamento implica que , ou seja, .

Passo 5

Agora, a barra AB está girando com uma velocidade angular . Como os dois discos têm a mesma velocidade angular, a barra AB também deve ter a mesma velocidade angular para manter a conexão entre A e B.

Passo 6

Portanto, o vetor rotação da barra AB é igual ao vetor rotação dos discos.

Resposta

a)

Exercícios relacionados

Considere duas situações para a velocidade de C:
Com base nos dados, pede-se:
a) Verificar se os pontos e D podem pertencer a um mesmo corpo rígido; considere as duas situações do ponto C e justifique a resposta;
b) Determinar a velocidade do ponto B para que os pontos e D pertençam ao mesmo corpo rígido;
c) Determinar o vetor rotação desse corpo rígido.
Um ponto move-se, em relação a um sistema cartesiano ortogonal Oxyz segundo as equações:
Pedem-se, em função de :
a) As expressões dos vetores velocidade ( ) e aceleração ( do ponto P e do respectivo triedro de Frenet em termos de suas componentes na base ;
b) As componentes intrínsecas da velocidade e da aceleração e e o raio de curvatura da trajetória;
A haste rígida OA gira com velocidade angular constante , movimentando o disco de centro A que rola sem escorregar sobre o disco de centro O, que é fixo. Determine:
a) As posições dos centros instantâneos de rotação , da barra OA , e , do disco de centro ;
b) A velocidade do ponto ;
c) O vetor rotação do disco de centro ;
d) Os vetores velocidade e aceleração do ponto B.
Um caminhão de bombeiros avança com velocidade constante. Ao mesmo tempo, sua escada gira em torno de um eixo normal ao plano da figura e que passa por O , com velocidade angular . Um homem sobe a escada com velocidade relativa a esta . São dados e , além disso, também são conhecidos e . Obter em função dos dados:
a) Sendo a escada o referencial móvel, obter os vetores velocidade relativa ( ), de arrastamento ( ) e absoluta ( ) do homem, expressos em termos de suas componentes na base ;
b) Idem, usando a base ;
c) Também para o homem, e sendo a escada ainda o referencial móvel, os vetores aceleração relativa ( ), de arrastamento ( )e absoluta ( ), expressos em termos de suas componentes na base .