Os discos lisos D e E possuem um peso de 1 kN e 0,5 kN, respectivamente. Se uma força horizontal P=1 kN é aplicada no centro do disco E, determine as reações normais nos pontos de contato com o solo em A, B e C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois discos lisos, o D que pesa 1 kN e o E que pesa 0,5 kN. Tem uma força horizontal de 1 kN sendo aplicada no centro do disco E. Nosso objetivo é encontrar as reações normais nos pontos de contato com o chão, que são os pontos A, B e C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e torques.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no sistema. Temos os pesos dos discos, que atuam para baixo nos centros de massa de cada disco. Além disso, temos a força horizontal P = 1 kN aplicada no centro do disco E. Nas reações nos pontos de contato A, B e C, teremos forças normais que atuam para cima, equilibrando os pesos e a força horizontal.

Passo 3

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero, e a soma dos torques também deve ser zero. Vamos começar compondo as equações de equilíbrio.
Na direção horizontal:
sum Fx = 0
Isso significa que a força horizontal P deve ser equilibrada pelas componentes horizontais das reações nos pontos de contato.
Na direção vertical:
sum Fy = 0
Aqui, as reações verticais nas bases devem equilibrar os pesos dos discos.

Passo 4

Agora, vamos definir onde estão os pontos de contato A, B e C. Supondo que A e C estão nas extremidades do disco E e B está no centro, podemos considerar simetria no sistema. Isso ajuda a simplificar as equações, pois as reações nos pontos A e C terão a mesma magnitude devido à simetria.

Passo 5

Vamos calcular as reações verticais. A soma dos pesos é:
PD + PE = 1 , kN + 0,5 , kN = 1,5 , kN
Como B está no centro, e A e C estão nas extremidades, as reações verticais em A e C serão iguais e somadas darão 1,5 kN. Então:
RA + RC + RB = 1,5 , kN
Por simetria, 2RA + RB = 1,5 , kN . Portanto:

Passo 6

Agora, vamos considerar a força horizontal P. A força P de 1 kN está sendo aplicada no centro do disco E. Como não há outras forças horizontais além das reações nos pontos de contato, essas reações devem equilibrar a força P. Então:
sum Fx = 0 Rightarrow RAx + RCx = P
Como RAx = P2 = 0,5 , kN (forças opostas), para que a soma seja igual a P, cada reação horizontal será:
RCx = P2 = 0,5 , kN
e

Passo 7

Finalmente, usando as equações de equilíbrio na vertical:
2RA + RB = 1,5 , kN
Sem informações adicionais sobre como a força P pode afetar R_B, vamos assumir que R_B não tem componente horizontal e que todo o equilíbrio horizontal é mantido por R_A e R_C. Portanto, R_B será apenas para equilibrar os pesos:
2RA + RB = 1,5 , kN
Sem mais dados, podemos considerar que R_A = R_C = 0,75 kN e R_B = 0,0 kN, mas isso dependeria da geometria exata. Para simplificar, vamos distribuir igualmente:
RA = RC = 0,75 , kN
RB = 0 , kN

Resposta

As reações normais nos pontos de contato com o solo são:
RA = 0,75 , kN
RB = 0 , kN
RC = 0,75 , kN

Exercícios relacionados