Três crianças estão em pé sobre uma jangada de 5 times 5 m. Se os pesos das crianças nos pontos A, B e C forem 375 N, 260 N e 400 N , respectivamente, determine a magnitude e o ponto de aplicação da resultante dos três pesos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três crianças em uma jangada de 5 por 5 metros, cada uma com um peso diferente sendo aplicado em pontos específicos da jangada: A, B e C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força total resultante desses três pesos e onde essa força vai agir na jangada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda as forças em equilíbrio. Vamos precisar somar as forças e encontrar o ponto de aplicação dessa força resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que peso é uma força que atua para baixo devido à gravidade. Aqui, temos três pesos:
  • Peso A = 375 N
  • Peso B = 260 N
  • Peso C = 400 N
A força resultante será a soma dessas três forças, já que todas estão atuando na mesma direção (para baixo).

Passo 3

Vamos somar os pesos para encontrar a magnitude da força resultante:
Fresu
Substituindo os valores:
Fresu
Então, a magnitude da força resultante é de 1035 N.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o ponto onde essa força resultante atua. Para isso, vamos calcular o centro de massa das forças. Vamos supor que a jangada está em um sistema de coordenadas onde o canto inferior esquerdo é (0,0) e o canto superior direito é (5,5) metros.
Vamos chamar as coordenadas dos pontos A, B e C de xR = FA xA + FB xB + FC xCFresu, yR = FA yA + FB yB + FC yCFresu e .
A posição do centro de massa ( ) pode ser calculada usando as fórmulas:

Passo 5

Como não temos as coordenadas exatas de A, B e C, vamos deixar a resposta em termos dessas coordenadas. Assim, a posição do ponto de aplicação da força resultante será:
xR = 375,N cdot xA + 260,N cdot xB + 400,N cdot xC1035,N
yR = 375,N cdot yA + 260,N cdot yB + 400,N cdot yC1035,N

Resposta

A magnitude da força resultante é de 1035 N e o ponto de aplicação dessa força está nas coordenadas xR = 375,xA + 260,xB + 400,xC1035 , calculadas pela fórmula:
yR = 375,yA + 260,yB + 400,yC1035
Onde , e são as posições das crianças na jangada.

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