Partindo da expressão da velocidade de uma onda harmônica,
, e utilizando as relaçães entre
, mostre que
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre a velocidade de uma onda harmônica. A expressão inicial é
, e a gente vai usar as relações entre o período
, a frequência
, a velocidade de propagação
, e a frequência angular
para mostrar que:
- (a)
- (b)
Vamos precisar entender como essas grandezas estão relacionadas para resolver as duas partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência
é o inverso do período
, ou seja:
Isso significa que podemos expressar
em função de
:
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão original da velocidade da onda:
Mas queremos expressar
em termos de
e
, então rearranjamos a equação:
Essa é a relação que a gente queria mostrar na parte (a).
Passo 4
Para a parte (b), a gente precisa relacionar a velocidade da onda com a frequência angular
e o número de onda
. Primeiro, vamos lembrar que:
Essas são as definições de frequência angular e número de onda, respectivamente.
Passo 5
Agora, vamos expressar
e
em termos de
e
:
Passo 6
Substituindo essas expressões na relação
que encontramos na parte (a), temos:
Essa é a relação que queríamos demonstrar na parte (b).
Resposta
(a)
(b)
Exercícios relacionados
Três crianças estão em pé sobre uma jangada de
. Se os pesos das crianças nos pontos
e
forem
e 400 N , respectivamente, determine a magnitude e o ponto de aplicação da resultante dos três pesos.
Duas esferas,
e
, têm massas iguais e estão eletrostaticamente carregadas, de modo que a força repulsiva que atua entre elas tem uma intensidade de 20 mN e está direcionada ao longo da linha
. Determine o ângulo
, a tração nas cordas
e
e a massa
de cada esfera.
Os discos lisos
e
possuem um peso de 1 kN e
, respectivamente. Se uma força horizontal
é aplicada no centro do disco
, determine as reações normais nos pontos de contato com o solo em
e
.
-45 Um elétron está no eixo de um dipolo elétrico, a 25 nm de distância do centro do dipolo. Qual é o módulo da força eletrostática a que está submetido o elétron se o momento do dipolo é
? Suponha que a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que 25 nm .