Discurse: a) O número 2^9 cdot 3 é divisível por 2,5,8,9 e 6 ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos verificar se o número é divisível por 2, 5, 8, 9 e 6. Para isso, vamos usar conceitos de divisibilidade e fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de 2^9 cdot 3 = 512 cdot 3 = 1536 . Sabemos que , então:
Então, o número que vamos analisar é 1536.

Passo 3

Agora, vamos verificar a divisibilidade por cada um dos números: 2, 5, 8, 9 e 6.
Divisibilidade por 2:
Um número é divisível por 2 se for par, ou seja, se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Como 1536 termina em 6, é divisível por 2.
Divisibilidade por 5:
Um número é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5. Como 1536 termina em 6, não é divisível por 5.
Divisibilidade por 8:
Um número é divisível por 8 se os três últimos dígitos formarem um número que é divisível por 8. Os três últimos dígitos de 1536 são 536. Vamos verificar:
536 div 8 = 67 (exato, pois 8 times 67 = 536)
Então, 1536 é divisível por 8.
Divisibilidade por 9:
Um número é divisível por 9 se a soma de seus dígitos for múltiplo de 9. Somando os dígitos de 1536:
1 + 5 + 3 + 6 = 15
Como 15 não é múltiplo de 9, 1536 não é divisível por 9.
Divisibilidade por 6:
Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3. Já vimos que 1536 é divisível por 2. Agora, vamos verificar a divisibilidade por 3, somando os dígitos:
1 + 5 + 3 + 6 = 15
Como 15 é múltiplo de 3, 1536 é divisível por 3. Portanto, 1536 é divisível por 6.

Resposta

O número é divisível por 2, 8 e 6, mas não é divisível por 5 e 9.

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