(VUNESP - MPE SP - 2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às b) 16 h 30 min .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! Temos um aeroporto onde chegam aviões de três companhias aéreas diferentes:
  • Companhia A: a cada 20 minutos
  • Companhia B: a cada 30 minutos
  • Companhia C: a cada 44 minutos
No domingo, às 7 horas, aviões das três companhias chegaram ao mesmo tempo. A pergunta quer saber quando essa situação vai se repetir naquele dia, e a opção b sugere que isso acontece às 16h30min. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a encontrar o próximo horário em que todas as companhias irão chegar juntas novamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o MMC. O MMC de dois ou mais números é o menor número que é múltiplo de todos eles. Por exemplo, o MMC de 2 e 3 é 6, porque 6 é o menor número que ambos 2 e 3 dividem sem deixar resto.

Passo 3

Agora, vamos calcular o MMC dos tempos de chegada das três companhias:
  • 20 minutos (Companhia A)
  • 30 minutos (Companhia B)
  • 44 minutos (Companhia C)
Para encontrar o MMC, primeiro fatoramos cada número:
  • 20 = 2² × 5
  • 30 = 2 × 3 × 5
  • 44 = 2² × 11
O MMC é o produto dos fatores primos elevados às maiores potências que aparecem em qualquer fatoração:
  • (do 20 e do 44)
  • 3 (do 30)
  • 5 (do 20 e do 30)
  • 11 (do 44)
Então,
²

Passo 4

Agora que sabemos que o MMC é 660 minutos, vamos converter isso para horas:
Isso significa que 11 horas depois de 7 horas da manhã, todas as três companhias vão chegar novamente ao mesmo tempo.

Passo 5

Vamos adicionar essas 11 horas às 7h:
Então, a próxima vez que todas as três companhias chegarem juntas será às 18h.

Resposta

A situação em que todas as três companhias aéreas chegam ao mesmo tempo se repetirá às 18h.

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