(VUNESP - PREFEITURA - ALMOXARIFE - 2023) Uma pessoa dispõe de 2,8 litros de álcool e 4,8 litros de detergente e irá dividir esses dois produtos em frascos pequenos, cada frasco com um só tipo de produto e todos os frascos contendo a mesma quantidade, sendo essa quantidade a maior possível. Nessas condições, e sabendo que os dois produtos foram totalmente divididos em frascos pequenos, o número de frascos com detergente irá superar o número de frascos com álcool em: b) 6

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa que tem 2,8 litros de álcool e 4,8 litros de detergente. Ela quer dividir esses produtos em frascos pequenos, mas com algumas condições:
  • Cada frasco só pode conter um tipo de produto.
  • Todos os frascos devem ter a mesma quantidade de líquido.
  • Essa quantidade deve ser a maior possível.
  • Todos os produtos devem ser totalmente divididos, sem sobrar nada.
O conteúdo da matéria envolvido aqui é Divisão e Máximo Divisor Comum (MDC). Vamos precisar descobrir qual é a maior quantidade que podemos colocar em cada frasco para que tanto o álcool quanto o detergente sejam completamente divididos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos encontrar a maior quantidade possível que divide igualmente tanto os 2,8 litros de álcool quanto os 4,8 litros de detergente. Isso significa que precisamos encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) desses dois números.
Para facilitar, vamos transformar os litros em decilitros (1 litro = 10 decilitros), assim:
  • Álcool: 2,8 litros = 28 decilitros
  • Detergente: 4,8 litros = 48 decilitros

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o MDC de 28 e 48. O MDC é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Fatoração de 28:
    • 28 ÷ 2 = 14
    • 14 ÷ 2 = 7
    • 7 ÷ 7 = 1
    • Fatores: 2, 2, 7
  2. Fatoração de 48:
    • 48 ÷ 2 = 24
    • 24 ÷ 2 = 12
    • 12 ÷ 2 = 6
    • 6 ÷ 2 = 3
    • 3 ÷ 3 = 1
    • Fatores: 2, 2, 2, 2, 3
O MDC será o produto dos fatores comuns com os menores expoentes. Aqui, os fatores comuns são dois 2.
Então:
MDC = 2 times 2 = 4 decilitros

Passo 4

Sabendo que cada frasco terá 4 decilitros (ou 0,4 litros), vamos calcular quantos frascos serão usados para cada produto:
  • Álcool:
28 decilitros4 decilitros por frasco = 7 frascos
  • Detergente:
48 decilitros4 decilitros por frasco = 12 frascos

Passo 5

Agora, queremos saber quantos frascos de detergente a mais haverá em relação aos de álcool. Basta subtrair o número de frascos de álcool dos de detergente:
12 frascos de deter>=nte - 7 frascos de álcool = 5 frascos a mais á

Resposta

O número de frascos com detergente irá superar o n��mero de frascos com álcool em 5.

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