(VUNESP - PREFEITURA - ALMOXARIFE - 2023) Uma pessoa dispõe de 2,8 litros de álcool e 4,8 litros de detergente e irá dividir esses dois produtos em frascos pequenos, cada frasco com um só tipo de produto e todos os frascos contendo a mesma quantidade, sendo essa quantidade a maior possível. Nessas condições, e sabendo que os dois produtos foram totalmente divididos em frascos pequenos, o número de frascos com detergente irá superar o número de frascos com álcool em: b) 6
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa que tem 2,8 litros de álcool e 4,8 litros de detergente. Ela quer dividir esses produtos em frascos pequenos, mas com algumas condições:
- Cada frasco só pode conter um tipo de produto.
- Todos os frascos devem ter a mesma quantidade de líquido.
- Essa quantidade deve ser a maior possível.
- Todos os produtos devem ser totalmente divididos, sem sobrar nada.
O conteúdo da matéria envolvido aqui é Divisão e Máximo Divisor Comum (MDC). Vamos precisar descobrir qual é a maior quantidade que podemos colocar em cada frasco para que tanto o álcool quanto o detergente sejam completamente divididos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos encontrar a maior quantidade possível que divide igualmente tanto os 2,8 litros de álcool quanto os 4,8 litros de detergente. Isso significa que precisamos encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) desses dois números.
Para facilitar, vamos transformar os litros em decilitros (1 litro = 10 decilitros), assim:
- Álcool: 2,8 litros = 28 decilitros
- Detergente: 4,8 litros = 48 decilitros
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o MDC de 28 e 48. O MDC é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Vamos fazer isso passo a passo:
-
Fatoração de 28:
- 28 ÷ 2 = 14
- 14 ÷ 2 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
- Fatores: 2, 2, 7
-
Fatoração de 48:
- 48 ÷ 2 = 24
- 24 ÷ 2 = 12
- 12 ÷ 2 = 6
- 6 ÷ 2 = 3
- 3 ÷ 3 = 1
- Fatores: 2, 2, 2, 2, 3
O MDC será o produto dos fatores comuns com os menores expoentes. Aqui, os fatores comuns são dois 2.
Então:
Passo 4
Sabendo que cada frasco terá 4 decilitros (ou 0,4 litros), vamos calcular quantos frascos serão usados para cada produto:
- Álcool:
- Detergente:
Passo 5
Agora, queremos saber quantos frascos de detergente a mais haverá em relação aos de álcool. Basta subtrair o número de frascos de álcool dos de detergente:
Resposta
O número de frascos com detergente irá superar o n��mero de frascos com álcool em 5.
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Discurse: a) O número
é divisível por
e 6 ?
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e
, então