Discuss what would happen to the energy levels of a helium atom if the electron were a spinless boson. Be as quantitative as you can.

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa discutir como os níveis de energia de um átomo de hélio mudariam se o elétron fosse um bóson sem spin. Basicamente, vamos lidar com conceitos de estatística quântica e configuração eletrônica. Para resolver isso, vamos precisar entender a diferença entre férmions e bósons, especialmente como eles ocupam os níveis de energia em um átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no átomo de hélio normal, temos dois elétrons que são férmions com spin $ \frac{1}{2} $. Por causa disso, eles seguem o Princípio de Pauli, que diz que dois férmions não podem ocupar o mesmo estado quântico simultaneamente. Isso faz com que os elétrons preencham os níveis de energia de forma que tenham spins opostos na mesma orbital.

Passo 3

Agora, se os elétrons fossem bósons sem spin, as coisas mudam. Bósons, ao contrário dos férmions, não seguem o Princípio de Pauli. Isso significa que múltiplos bósons podem ocupar o mesmo estado quântico ao mesmo tempo. No caso do hélio, isso permitiria que ambos os elétrons ocupassem exatamente a mesma orbital 1s sem restrições.

Passo 4

Vamos pensar no que isso significa para os níveis de energia. Com elétrons férmions, a necessidade de spins opostos faz com que haja uma pequena repulsão adicional entre eles devido à exclusão de Pauli, aumentando ligeiramente a energia total do sistema. Se os elétrons fossem bósons sem spin, eles poderiam ocupar exatamente a mesma orbital 1s sem essa restrição, o que reduziria a energia total do sistema porque não haveria repulsão extra causada pela necessidade de espinar opostos.

Passo 5

Quanto à quantificação, no modelo de Rutherford-Bohr simplificado, a energia de um elétron na orbital 1s do hélio é aproximadamente $ E = -79 , eV $. Para dois elétrons férmions, há uma pequena correção devido à repulsão eletrônica, levando a uma energia total ligeiramente maior. Se os elétrons fossem bósons sem spin, essa correção causaria uma energia total menor, talvez algo em torno de $ E \approx -80 , eV $, assumindo que a ausência da repulsão extra devido à exclusão de Pauli permite uma configuração mais estável energeticamente.

Resposta

Se os elétrons do átomo de hélio fossem bósons sem spin, eles poderiam ocupar a mesma orbital 1s sem restrições, resultando em uma energia total ligeiramente menor, aproximadamente $ -80 , eV $, devido à ausência da repulsão adicional que ocorre com elétrons férmions que obedecem ao Princípio de Pauli.

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