Discuta a continuidade da função no intervalo fechado. Se houver qualquer descontinuidade, determine se é removível ou não.
36. f(x) = 5 / (x^2 + 1)

Passo 1

Vamos analisar a continuidade da função em um intervalo fechado. Para isso, vamos utilizar conceitos de continuidade de funções e verificar se existem pontos onde a função não é contínua. Se houver descontinuidades, vamos determinar se elas são removíveis ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um intervalo. Uma função é contínua em um intervalo fechado se não houver quebras, saltos ou buracos no gráfico da função dentro desse intervalo. Para verificar a continuidade, precisamos garantir que o denominador da função não seja zero, pois isso causaria uma descontinuidade.

Passo 3

Analisando a função , observamos que o denominador é . Vamos resolver a equação para encontrar possíveis pontos de descontinuidade:
No conjunto dos números reais, não existe solução para , pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida. Isso significa que o denominador nunca é zero para valores reais de .

Passo 4

Como o denominador nunca é zero, a função está definida para todos os valores reais de . Portanto, não há pontos onde a função se torna indefinida, o que implica que não há descontinuidades na função.

Resposta

A função é contínua em todo o intervalo fechado considerado e não possui descontinuidades.

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