Discuta a continuidade da função no intervalo fechado. Se houver qualquer descontinuidade, determine se é removível ou não.
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Passo 1
Vamos analisar a continuidade da função
em um intervalo fechado. Para isso, vamos utilizar conceitos de continuidade de funções e verificar se existem pontos onde a função não é contínua. Se houver descontinuidades, vamos determinar se elas são removíveis ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um intervalo. Uma função é contínua em um intervalo fechado se não houver quebras, saltos ou buracos no gráfico da função dentro desse intervalo. Para verificar a continuidade, precisamos garantir que o denominador da função não seja zero, pois isso causaria uma descontinuidade.
Passo 3
Analisando a função
, observamos que o denominador é
. Vamos resolver a equação
para encontrar possíveis pontos de descontinuidade:
No conjunto dos números reais, não existe solução para
, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida. Isso significa que o denominador nunca é zero para valores reais de
.
Passo 4
Como o denominador nunca é zero, a função
está definida para todos os valores reais de
. Portanto, não há pontos onde a função se torna indefinida, o que implica que não há descontinuidades na função.
Resposta
A função
é contínua em todo o intervalo fechado considerado e não possui descontinuidades.