Discuta a continuidade da função no intervalo fechado. Se houver qualquer descontinuidade, determine se é removível ou não.
35.
35.
Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada no exercício. Precisamos discutir a continuidade da função
em um intervalo fechado. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções, especialmente para funções polinomiais. Vamos precisar saber o que é continuidade e como as funções polinomiais se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um intervalo. Uma função é contínua em um intervalo fechado
se não houver interrupções, buracos ou saltos no gráfico da função dentro desse intervalo.
Agora, vamos analisar a função
. Essa é uma função polinomial. Uma propriedade importante das funções polinomiais é que elas são contínuas em todo o seu domínio, que neste caso é todos os números reais (
).
Passo 3
Como a função é um polinômio de segundo grau, sabemos que ela não possui descontinuidades. Não há valores de
que façam com que a função não esteja definida ou tenha algum tipo de “pulo”.
Resposta
A função
é contínua em todo o intervalo fechado considerado. Não há nenhuma descontinuidade na função.