Discuta (diga se é possível ou impossível, determinado ou indeterminado) os sistemas lineares (em função de )
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem um sistema linear, que é basicamente um conjunto de equações com as mesmas variáveis. Aqui, são duas variáveis: e . O sistema depende de um parâmetro , que vai influenciar se o sistema tem solução ou não, e se essa solução é única ou tem várias possibilidades. Para resolver, vamos usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de Gauss, para simplificar as equações e descobrir as condições para .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
Observamos que temos três equações com duas incógnitas, o que pode ser um pouco complicado, mas vamos tentar resolver.
Passo 3
Vamos focar nas duas últimas equações primeiro:
çãçã
Podemos resolver esse sistema menor para encontrar valores de e .
Passo 4
Da Equação 3, podemos isolar :
Passo 5
Agora, substituímos da equação (1) na Equação 2:
Passo 6
Com o valor de , voltamos à equação (1) para encontrar :
Passo 7
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 1 do sistema original para verificar a condição para :
Passo 8
Multiplicando todos os termos por 7 para eliminar os denominadores:
Resposta
O sistema é determinado e tem uma única solução quando . Para outros valores de , o sistema é impossível, ou seja, não possui solução.