Resolva as equações:
(ii) |lll2 & x & 2 1 & 1 & x 1 & 1 & 6|=-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver uma equação envolvendo o determinante de uma matriz 3x3 igual a -3. Vou mostrar como calcular esse determinante e encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Onde a matriz é:
a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 3

Nossa matriz é:
2 & x & 2 1 & 1 & x 1 & 1 & 6
Então, identificando os elementos:
a = 2, b = x, c = 2 d = 1, e = 1, f = x g = 1, h = 1, i = 6

Passo 4

Aplicando a fórmula do determinante:
det(A) = 2(1 cdot 6 - x cdot 1) - x(1 cdot 6 - x cdot 1) + 2(1 cdot 1 - 1 cdot 1)

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
2(6 - x) - x(6 - x) + 2(1 - 1)
Simplificando:
2(6 - x) = 12 - 2x -x(6 - x) = -6x + x^2 2(0) = 0
Então:
12 - 2x - 6x + x^2 = x^2 - 8x + 12

Passo 6

A equação do determinante é igual a -3:
x^2 - 8x + 12 = -3
Vamos trazer o -3 para o outro lado:
x^2 - 8x + 15 = 0

Passo 7

Agora, resolvemos a equação quadrática (x - 3)(x - 5) = 0 . Podemos fatorar:

Passo 8

Assim, as soluções são:
x - 3 = 0 Rightarrow x = 3 x - 5 = 0 Rightarrow x = 5

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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