Discuta em função de os seguintes sistemas lineares:
a)
b) S:l-x-2 y-k z=1 k x-y+z=2 x+y+z=0
c) l2 x-5 y+2 z=0 x+y+z=0 2 x+0 y+k z=0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com três equações e duas incógnitas (x e y), mais um parâmetro k. Nosso objetivo é entender como o valor de k influencia nas soluções desse sistema. Para resolver isso, vamos usar métodos de sistemas lineares, como eliminação e substituição, e analisar a consistência das equações.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver as duas primeiras equações para encontrar os valores de x e y. As equações são:
-4x + 3y = 2 (1) 5x - 4y = 0 (2)
Vamos usar o método de eliminação para eliminar uma das variáveis. Vou escolher eliminar y.
Passo 3
Multiplicamos a equação (1) por 4 e a equação (2) por 3 para igualar os coeficientes de y:
Agora que já temos x = -8 e y = -10, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação do sistema:
2x - y = k 2(-8) - (-10) = k -16 + 10 = k -6 = k
Passo 6
Então, para que o sistema seja consistente, ou seja, tenha solução, o valor de k deve ser igual a -6. Se k for diferente de -6, a terceira equação não será compatível com as primeiras duas, resultando em um sistema inconsistente (sem solução).
Resposta
O sistema possui solução única quando k = -6. Para qualquer outro valor de k, o sistema não tem solução.