Discuta em função de os seguintes sistemas lineares:
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com três equações e duas incógnitas ( e ), mais um parâmetro . Nosso objetivo é entender como o valor de influencia nas soluções desse sistema. Para resolver isso, vamos usar métodos de sistemas lineares, como eliminação e substituição, e analisar a consistência das equações.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver as duas primeiras equações para encontrar os valores de e . As equações são:
Vamos usar o método de eliminação para eliminar uma das variáveis. Vou escolher eliminar .
Passo 3
Multiplicamos a equação (1) por 4 e a equação (2) por 3 para igualar os coeficientes de :
Agora, somamos as equações (1’) e (2’):
Passo 4
Com o valor de , vamos substituir em uma das equações originais para encontrar . Vou usar a equação (2):
Passo 5
Agora que já temos e , vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação do sistema:
Passo 6
Então, para que o sistema seja consistente, ou seja, tenha solução, o valor de deve ser igual a . Se for diferente de , a terceira equação não será compatível com as primeiras duas, resultando em um sistema inconsistente (sem solução).
Resposta
O sistema possui solução única quando . Para qualquer outro valor de , o sistema não tem solução.