Discuta em função de os seguintes sistemas lineares:
a)
b)
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com três equações e duas incógnitas ( e ), mais um parâmetro . Nosso objetivo é entender como o valor de influencia nas soluções desse sistema. Para resolver isso, vamos usar métodos de sistemas lineares, como eliminação e substituição, e analisar a consistência das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver as duas primeiras equações para encontrar os valores de e . As equações são:
Vamos usar o método de eliminação para eliminar uma das variáveis. Vou escolher eliminar .

Passo 3

Multiplicamos a equação (1) por 4 e a equação (2) por 3 para igualar os coeficientes de :
Agora, somamos as equações (1’) e (2’):

Passo 4

Com o valor de , vamos substituir em uma das equações originais para encontrar . Vou usar a equação (2):

Passo 5

Agora que já temos e , vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação do sistema:

Passo 6

Então, para que o sistema seja consistente, ou seja, tenha solução, o valor de deve ser igual a . Se for diferente de , a terceira equação não será compatível com as primeiras duas, resultando em um sistema inconsistente (sem solução).

Resposta

O sistema possui solução única quando . Para qualquer outro valor de , o sistema não tem solução.

Exercícios relacionados

Sejam e . Determine, se possível, a matriz tal que .
A parábola é um subespaço vetorial de ? Caso afirmativo, calcule sua dimensão apresentando uma base explícita.
Um conjunto Linearmente Independente (L.I.) pode conter um subconjunto Linearmente Dependente (L.D.)?