Discuta o que ocorre com a capacitância nos limites e .

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para discutirmos o que acontece com a capacitância quando a distância entre as placas de um capacitor vai para 0 ( ) e quando se aproxima de ( ). Vamos usar os conceitos básicos de capacitância para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas. A capacitância C = varepsilon Ad é dada por:
onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do meio entre as placas,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Agora, vamos analisar o primeiro limite: quando limd to 0 C = limd to 0 varepsilon Ad = infty .
Na fórmula, se se aproxima de zero, o denominador da fração fica muito pequeno. Isso faz com que a capacitância aumente muito, tendendo ao infinito. Matematicamente:
Isso significa que, teoricamente, se as placas ficarem extremamente próximas, a capacitância se torna muito grande.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando limd to s C = limd to s varepsilon Ad = varepsilon As .
Aqui, representa um valor específico relacionado ao sistema, possivelmente um tamanho característico ou uma distância máxima prática entre as placas. À medida que se aproxima de , a distância entre as placas aumenta.
Na fórmula da capacitância, se aumenta, o denominador da fração aumenta, fazendo com que a capacitância diminua. Matematicamente:
Portanto, quando a distância entre as placas se aproxima de , a capacitância diminui até um valor específico .

Resposta

Quando a distância entre as placas tende a 0, a capacitância aumenta indefinidamente, chegando a infinito. Já quando se aproxima de , a capacitância diminui, aproximando-se de .

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