• Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O volume da esfera é igual a , e a tensão na corda é igual a 1.120 N . (a) Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera. (b) Qual é a massa da esfera? © A corda se rompe e a esfera sobe até a superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a fração do volume da esfera que fica submersa?
    Resp: a) c) 0,842

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera de plástico oca submersa em água doce, presa por uma corda no fundo do lago. O volume da esfera é de e a tensão na corda é de . Precisamos resolver três partes:
a) Calcular a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
b) Determinar a massa da esfera.
c) Encontrar a fração do volume da esfera que fica submersa quando ela sobe até a superfície e atinge o equilíbrio.
Vamos usar conceitos de física, como o Princípio de Arquimedes para o empuxo e as relações entre força, massa e aceleração.

Passo 2

Para calcular a força de empuxo, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo ( ) é igual ao peso do fluido deslocado pela esfera. A fórmula é:
onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o volume da esfera.
Substituindo os valores:
Arredondando, temos .

Passo 3

Agora, para encontrar a massa da esfera, sabemos que a tensão na corda é a diferença entre a força de empuxo e o peso da esfera:
Onde é o peso da esfera, que é:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Por fim, para descobrir a fração do volume da esfera que fica submersa quando ela atinge o equilíbrio na superfície, usamos a condição de equilíbrio onde o empuxo é igual ao peso total da esfera.
A fração submersa ( ) é dada por:
Como no equilíbrio, :
Cancelando e rearranjando:
Substituindo:
Arredondando, a fração é aproximadamente .

Resposta

a)
b)
c)

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