- Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O volume da esfera é igual a
, e a tensão na corda é igual a 1.120 N . (a) Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera. (b) Qual é a massa da esfera? © A corda se rompe e a esfera sobe até a superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a fração do volume da esfera que fica submersa?
Resp: a)
c) 0,842
Resp: a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera de plástico oca submersa em água doce, presa por uma corda no fundo do lago. O volume da esfera é de
e a tensão na corda é de
. Precisamos resolver três partes:
a) Calcular a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
b) Determinar a massa da esfera.
c) Encontrar a fração do volume da esfera que fica submersa quando ela sobe até a superfície e atinge o equilíbrio.
a) Calcular a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
b) Determinar a massa da esfera.
c) Encontrar a fração do volume da esfera que fica submersa quando ela sobe até a superfície e atinge o equilíbrio.
Vamos usar conceitos de física, como o Princípio de Arquimedes para o empuxo e as relações entre força, massa e aceleração.
Passo 2
Para calcular a força de empuxo, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo (
) é igual ao peso do fluido deslocado pela esfera. A fórmula é:
onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o volume da esfera.
Substituindo os valores:
Arredondando, temos
.
Passo 3
Agora, para encontrar a massa da esfera, sabemos que a tensão na corda é a diferença entre a força de empuxo e o peso da esfera:
Onde
é o peso da esfera, que é:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por fim, para descobrir a fração do volume da esfera que fica submersa quando ela atinge o equilíbrio na superfície, usamos a condição de equilíbrio onde o empuxo é igual ao peso total da esfera.
A fração submersa (
) é dada por:
Como no equilíbrio,
:
Cancelando
e rearranjando:
Substituindo:
Arredondando, a fração é aproximadamente
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)
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