Discuta e resolva o sistema:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no sistema de equações que a gente precisa resolver:
Esse exercício faz parte da matéria de sistemas lineares. Para resolver, vamos usar métodos de eliminação e substituição, além de manipular as equações para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações:
  1.   (Eq. 1)
  2.  (Eq. 2)
  3.  (Eq. 3)

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vamos tentar eliminar o entre a Eq. 1 e a Eq. 2.
Subtraia a Eq. 1 da Eq. 2:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos eliminar entre a Eq. 1 e a Eq. 3. Primeiro, multiplique a Eq. 1 por :
Subtraia a Eq. 3 dessa nova equação:
Simplificando:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações (Eq. 4 e Eq. 5):
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Para eliminar uma variável, vamos multiplicar a Eq. 4 por e a Eq. 5 por 2:

Passo 7

Somando as duas novas equações para eliminar :
Simplificando:

Passo 8

Isolando :

Passo 9

Com , vamos substituir na Eq. 4 para encontrar :
Simplificando:

Passo 10

Agora, substituímos e na Eq. 1 para encontrar :
Simplificando:

Resposta

A solução do sistema é:

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Resolva os sister
a)
Sejam e , calcule .
Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor
(d)
Obtenha um vetor normal ao plano nos seguintes casos: b) tem equações paramétricas :