Obtenha um vetor normal ao plano nos seguintes casos: b) tem equações paramétricas :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar um vetor normal ao plano , que está definido pelas equações paramétricas:
Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica e precisamos entender como usar as equações paramétricas de um plano para encontrar um vetor normal a ele. Para isso, vamos precisar identificar os vetores diretores do plano e depois calcular o produto vetorial entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores do plano . Nas equações paramétricas, os parâmetros e nos dão informações sobre as direções no plano. Cada parâmetro está associado a um vetor diretor.
Para o parâmetro :
é
é
é
Assim, o vetor diretor associado a é .
Para o parâmetro :
é
é
é
Portanto, o vetor diretor associado a é .
Passo 3
Agora que temos os dois vetores diretores e , podemos encontrar um vetor normal ao plano calculando o produto vetorial entre eles. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais, ou seja, normal ao plano formado por eles.