Obtenha um vetor normal ao plano nos seguintes casos: b) tem equações paramétricas :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar um vetor normal ao plano , que está definido pelas equações paramétricas:
Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica e precisamos entender como usar as equações paramétricas de um plano para encontrar um vetor normal a ele. Para isso, vamos precisar identificar os vetores diretores do plano e depois calcular o produto vetorial entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores do plano . Nas equações paramétricas, os parâmetros e nos dão informações sobre as direções no plano. Cada parâmetro está associado a um vetor diretor.
  • Para o parâmetro :
    é
    é
    é
    Assim, o vetor diretor associado a é .
  • Para o parâmetro :
    é
    é
    é
    Portanto, o vetor diretor associado a é .

Passo 3

Agora que temos os dois vetores diretores e , podemos encontrar um vetor normal ao plano calculando o produto vetorial entre eles. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais, ou seja, normal ao plano formado por eles.
Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal é .

Resposta

Um vetor normal ao plano é .

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