Discuta a veracidade das seguintes afirmações. Considere, em todos os casos, amostragem aleatória simples.
a) Uma característica populacional, embora desconhecida, é uma quantidade fixa. Seu intervalo de confiança, entretanto, varia de amostra para amostra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente discutir se a afirmação apresentada é verdadeira ou falsa. A gente está trabalhando com amostragem aleatória simples, que é quando cada elemento da população tem a mesma chance de ser selecionado para a amostra. O tema aqui é sobre características populacionais e intervalos de confiança. Vamos precisar entender o que é uma característica populacional fixa e como funciona um intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre característica populacional. Pense em algo como a média de altura de todas as pessoas em uma cidade. Essa média é uma característica da população e, mesmo que a gente não saiba exatamente qual é, ela é fixa – ou seja, não muda. Mesmo que a gente colete diferentes amostras, a verdadeira média da população não se altera.

Passo 3

Agora, sobre o intervalo de confiança. Esse intervalo é uma faixa de valores que a gente calcula a partir da amostra e que provavelmente contém a verdadeira característica populacional. Por exemplo, podemos dizer que estamos 95% confiantes que a média da altura da população está entre 1,60m e 1,80m.

Passo 4

A parte importante é que o intervalo de confiança pode mudar de uma amostra para outra. Como cada amostra é escolhida aleatoriamente, os valores calculados para os intervalos também serão diferentes. Isso não significa que a verdadeira média está mudando, mas sim que nossas estimativas baseadas nas amostras variam.

Resposta

A afirmação é verdadeira. A característica populacional é uma quantidade fixa e desconhecida, enquanto o intervalo de confiança realmente varia de amostra para amostra devido à variabilidade natural das amostras.

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Uma pesquisa realizada numa universidade mostrou que 30 dos 120 alunos entrevistados eram chefes de familia.
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Uma equipe de pesquisadores deseja estudar as condições de vida dos habitantes dos 15000 domicílios de uma cidade-dormitório. Devido a dificuldade de pesquisar todos os domicílios, a equipe optou por selecionar aleatoriamente 36 domicílios. Uma das variáveis de interesse, no estudo em questão, era o número de pessoas que residem em cada domicílio. Para os domicílios selecionados, obteve-se as seguintes informações sobre o número de residentes em cada domicílio:
5 6 3 3 2 3 3 3 4
4 3 2 7 4 3 4 2 1
5 4 4 3 3 4 3 3 1
2 4 3 4 2 4 5 3 5
d) Estime o número médio de residentes por domicílio através de um intervalo de confiança de:

Compare a amplitude dos intervalos e interprete o resultado.