Num estudo visando analisar o estado nutricional de crianças numa certa região foram estudadas 100 crianças de 7 anos matriculadas em escolas públicas. Observou-se um peso médio de
um desvio padrão de
.
a) Construa um intervalo com
de confiança para a média populacional.
a) Construa um intervalo com
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre analisar o estado nutricional de crianças, onde foram estudadas 100 crianças de 7 anos com um peso médio de 30 kg e um desvio padrão de 3 kg. O conteúdo que vamos usar aqui é Intervalo de Confiança para a Média. Para resolver isso, vamos precisar da média, do desvio padrão, do tamanho da amostra e do valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com uma certa confiança (nesse caso, 95%), contém a média verdadeira da população. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a média amostral, -
é o valor crítico para o nível de confiança desejado, -
é o desvio padrão, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Média amostral,
- Desvio padrão,
- Tamanho da amostra,
Para um intervalo de confiança de 95%, o valor de
é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão, que é
:
Passo 5
Com isso, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Passo 6
Finalmente, vamos determinar os limites inferior e superior do intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média populacional do peso é de aproximadamente
a
.