Num estudo visando analisar o estado nutricional de crianças numa certa região foram estudadas 100 crianças de 7 anos matriculadas em escolas públicas. Observou-se um peso médio de um desvio padrão de .
a) Construa um intervalo com de confiança para a média populacional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre analisar o estado nutricional de crianças, onde foram estudadas 100 crianças de 7 anos com um peso médio de 30 kg e um desvio padrão de 3 kg. O conteúdo que vamos usar aqui é Intervalo de Confiança para a Média. Para resolver isso, vamos precisar da média, do desvio padrão, do tamanho da amostra e do valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com uma certa confiança (nesse caso, 95%), contém a média verdadeira da população. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a média amostral,
  • é o valor crítico para o nível de confiança desejado,
  • é o desvio padrão,
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Média amostral,
  • Desvio padrão,
  • Tamanho da amostra,
Para um intervalo de confiança de 95%, o valor de é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão, que é :
ã

Passo 5

Com isso, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:

Passo 6

Finalmente, vamos determinar os limites inferior e superior do intervalo:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional do peso é de aproximadamente a .

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a) Calcule um intervalo com de confiança para a proporção de estudantes chefes de família.
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