Uma pesquisa realizada numa universidade mostrou que 30 dos 120 alunos entrevistados eram chefes de familia.
a) Calcule um intervalo com de confiança para a proporção de estudantes chefes de família.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que, em uma pesquisa na universidade, 30 dos 120 alunos entrevistados são chefes de família. O que a gente precisa fazer aqui é calcular um intervalo de confiança de 99% para a proporção de estudantes que são chefes de família. Isso está relacionado ao conteúdo de estatística, mais especificamente à estimação de proporções. Para resolver, vamos precisar da fórmula do intervalo de confiança para proporção, que envolve a proporção amostral, o valor crítico da distribuição normal e o erro padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a proporção amostral ( ). Ela é calculada dividindo o número de sucessos pelo total da amostra. No nosso caso, sucessos são os estudantes que são chefes de família.
Isso significa que 25% dos alunos entrevistados são chefes de família.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o valor crítico ( ) para um intervalo de confiança de 99%. Esse valor corresponde ao ponto na distribuição normal que deixa 0,5% de cada lado na cauda (totalizando 1%). Consultando uma tabela de valores z ou usando uma calculadora, encontramos que:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro padrão ( ) da proporção. A fórmula é:
Onde:
Vamos substituir os valores:

Passo 5

Finalmente, para encontrar o intervalo de confiança, usamos a proporção amostral mais ou menos o erro padrão:
Substituindo os valores:
Isso resulta em:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a proporção de estudantes chefes de família está entre 14,84% e 35,16%.

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