Indique as hipóteses nula e alternativa para cada uma das seguintes situações.
b) Novas técnicas de aprendizagem não serão implementadas a menos que se prove que a taxa média de aprendizagem melhorará em comparação com a técnica atualmente em uso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente indicar as hipóteses nula e alternativa numa situação específica. O conteúdo aqui é de Testes de Hipóteses, que é uma parte da Estatística. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que são hipóteses nula e alternativa e como aplicá-las na situação descrita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas hipóteses. A hipótese nula ( ) é uma afirmação que indica que não há efeito ou diferença. Já a hipótese alternativa ( ) sugere que existe um efeito ou diferença.

Passo 3

Agora, vamos analisar a situação: “Novas técnicas de aprendizagem não serão implementadas a menos que se prove que a taxa média de aprendizagem melhorará em comparação com a técnica atualmente em uso.” Isso significa que a implementação das novas técnicas depende de provar que elas são melhores que as atuais.

Passo 4

Com base nisso, a hipótese nula seria que a nova técnica não melhora a taxa média de aprendizagem comparada à técnica atual. Em termos matemáticos:
Já a hipótese alternativa seria que a nova técnica melhora a taxa média de aprendizagem:

Resposta

Hipótese Nula ( ): A nova técnica de aprendizagem não melhora a taxa média de aprendizagem comparada à técnica atualmente em uso, ou seja, .
Hipótese Alternativa ( ): A nova técnica de aprendizagem melhora a taxa média de aprendizagem comparada à técnica atualmente em uso, ou seja, .

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Discuta a veracidade das seguintes afirmações. Considere, em todos os casos, amostragem aleatória simples.
a) Uma característica populacional, embora desconhecida, é uma quantidade fixa. Seu intervalo de confiança, entretanto, varia de amostra para amostra.
Num estudo visando analisar o estado nutricional de crianças numa certa região foram estudadas 100 crianças de 7 anos matriculadas em escolas públicas. Observou-se um peso médio de um desvio padrão de .
a) Construa um intervalo com de confiança para a média populacional.
Uma equipe de pesquisadores deseja estudar as condições de vida dos habitantes dos 15000 domicílios de uma cidade-dormitório. Devido a dificuldade de pesquisar todos os domicílios, a equipe optou por selecionar aleatoriamente 36 domicílios. Uma das variáveis de interesse, no estudo em questão, era o número de pessoas que residem em cada domicílio. Para os domicílios selecionados, obteve-se as seguintes informações sobre o número de residentes em cada domicílio:
5 6 3 3 2 3 3 3 4
4 3 2 7 4 3 4 2 1
5 4 4 3 3 4 3 3 1
2 4 3 4 2 4 5 3 5
d) Estime o número médio de residentes por domicílio através de um intervalo de confiança de:

Compare a amplitude dos intervalos e interprete o resultado.
Uma fábrica produz válvulas. Sabe-se que o desvio padrão da duração é de 100 horas. Uma amostra de 400 válvulas apresentou média de 400 horas:
(a) Qual a probabilidade da vida média estar entre 320 e 430 horas?