Discutar os sistemas de equações lineares abaixo indicados de acordo com o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s).
2.4
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse sistema de equações que você enviou. Temos três equações com três incógnitas , e , mas há um parâmetro envolvido. O que precisamos fazer é analisar como diferentes valores de afetam as soluções desse sistema. Para isso, vamos usar os conceitos de sistemas lineares, como matrizes e determinantes, para verificar se o sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução dependendo de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema em forma de matriz aumentada. Isso vai nos ajudar a visualizar melhor as equações e facilitar as operações que vamos realizar.
Agora, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes para verificar se o sistema tem solução única. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Caso contrário, pode ter infinitas soluções ou nenhuma.
A matriz dos coeficientes é:
A = 1 & 0 & 2 2 & m & 4 1 & m & -m^2 + 3m + 2
Vamos calcular o determinante de det(A) = 1 cdot (m cdot (-m^2 + 3m + 2) - 4 cdot m) - 0 cdot (2 cdot (-m^2 + 3m + 2) - 4 cdot 1) + 2 cdot (2 cdot m - m cdot 1) :