Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar que tipo de cônicas estão representadas pelas equações dadas. Vamos usar conceitos de geometria analítica, principalmente sobre cônicas como elipses, hipérboles e parábolas. Para isso, vamos precisar analisar os coeficientes das variáveis nas equações e usar o discriminante das cônicas.
Passo 2
Vamos começar com a primeira equação:
Primeiro, identificamos os coeficientes:
(coeficiente de )
(coeficiente de )
(coeficiente de )
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante das cônicas, que é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor de , podemos identificar a cônica:
Se e com , é um círculo.
Se , é uma elipse.
Se , é uma parábola.
Se , é uma hipérbole.
Como , a primeira equação representa uma hipérbole.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda equação:
Primeiro, vamos reescrever para o padrão geral:
Identificamos os coeficientes:
Passo 6
Calculamos o discriminante novamente:
Passo 7
Analisando o :
Como , essa equação também representa uma hipérbole.