Identifique as cônicas:
(a)
;
(b)
;
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar que tipo de cônicas estão representadas pelas equações dadas. Vamos usar conceitos de geometria analítica, principalmente sobre cônicas como elipses, hipérboles e parábolas. Para isso, vamos precisar analisar os coeficientes das variáveis nas equações e usar o discriminante das cônicas.
Passo 2
Vamos começar com a primeira equação:
Primeiro, identificamos os coeficientes:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(coeficiente de )
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante
das cônicas, que é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor de
, podemos identificar a cônica:
- Se
e com , é um círculo. - Se
, é uma elipse. - Se
, é uma parábola. - Se
, é uma hipérbole.
Como
, a primeira equação representa uma hipérbole.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda equação:
Primeiro, vamos reescrever para o padrão geral:
Identificamos os coeficientes:
Passo 6
Calculamos o discriminante novamente:
Passo 7
Analisando o
:
Como
, essa equação também representa uma hipérbole.
Resposta
(a) A equação
representa uma hipérbole.
(b) A equação
também representa uma hipérbole.