Discutir e resolver os sistemas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve três variáveis: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar técnicas de resolução de sistemas lineares, como eliminação, que nos ajuda a simplificar e encontrar os valores desconhecidos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis de duas das equações. Vou escolher eliminar . Para isso, vamos manipular as equações para que os coeficientes de sejam iguais em duas delas.

Passo 4

Pegamos a primeira equação e multiplicamos por 1:
çã
E a segunda equação multiplicamos por 2:
çã

Passo 5

Agora, subtraímos a Equação 2 da Equação 1 para eliminar :
çã

Passo 6

Fazemos o mesmo com a Equação 1 e a Equação 3. Multiplicamos a Equação 1 por 1:
çã
E a Equação 3 por 2:
çã

Passo 7

Subtraímos a Equação 1 da Equação 5 para eliminar :
çã

Passo 8

Agora temos duas equações com duas variáveis:
çãçã
Vamos resolver esse sistema para e . Podemos, por exemplo, multiplicar a Equação 4 por 3 para facilitar a eliminação:
çã

Passo 9

Subtraímos a Equação 6 da Equação 7:

Passo 10

Com , substituímos em uma das equações para encontrar . Usando a Equação 4:

Passo 11

Agora que temos e , substituímos esses valores em uma das equações originais para encontrar . Usando a Equação 1:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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