Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve três variáveis: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar técnicas de resolução de sistemas lineares, como eliminação, que nos ajuda a simplificar e encontrar os valores desconhecidos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis de duas das equações. Vou escolher eliminar . Para isso, vamos manipular as equações para que os coeficientes de sejam iguais em duas delas.
Passo 4
Pegamos a primeira equação e multiplicamos por 1:
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E a segunda equação multiplicamos por 2:
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Passo 5
Agora, subtraímos a Equação 2 da Equação 1 para eliminar :
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Passo 6
Fazemos o mesmo com a Equação 1 e a Equação 3. Multiplicamos a Equação 1 por 1:
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E a Equação 3 por 2:
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Passo 7
Subtraímos a Equação 1 da Equação 5 para eliminar :
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Passo 8
Agora temos duas equações com duas variáveis:
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Vamos resolver esse sistema para e . Podemos, por exemplo, multiplicar a Equação 4 por 3 para facilitar a eliminação:
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Passo 9
Subtraímos a Equação 6 da Equação 7:
Passo 10
Com , substituímos em uma das equações para encontrar . Usando a Equação 4:
Passo 11
Agora que temos e , substituímos esses valores em uma das equações originais para encontrar . Usando a Equação 1: