Discutir, em termos dos valores de , as cônicas de equação:
Passo 1
Beleza, vamos analisar a equação das cônicas que a gente tem aqui: . O conteúdo principal que vamos usar para resolver isso é o estudo das cônicas no plano cartesiano, especialmente olhando para os tipos de cônicas (elipse, hipérbole, parábola) dependendo dos valores dos coeficientes. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar o discriminante das cônicas para determinar o tipo de cônica para diferentes valores de .
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação em uma forma mais padrão. A equação dada é . Vamos mover o 4 para o outro lado para facilitar a análise:
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes da equação geral das cônicas, que é da forma . Comparando com a nossa equação:
(não tem termo em )
Passo 4
Para determinar o tipo de cônica, usamos o discriminante, que é dado por . Dependendo do valor de , a cônica pode ser:
Elipse, se
Hipérbole, se
Parábola, se
Vamos calcular o discriminante com os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar as diferentes situações baseadas no valor de :