Identifique as seguintes superfícies de segundo grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificarmos uma superfície de segundo grau dada pela equação . Estamos trabalhando com superfícies quadráticas, que são formas geométricas definidas por equações de segundo grau em três variáveis. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a equação e reconhecer o tipo de superfície que ela representa.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a equação para facilitar a identificação da superfície. Olha só a equação:
Percebe que temos termos , e um termo misto . Isso sugere que podemos completar o quadrado para combinar e . Vamos focar nos termos que envolvem e :
Então, substituindo de volta na equação original:
Passo 3
Agora, a equação ficou mais simples:
Essa forma nos lembra a equação de um cilindro circular, que tem a forma geral:
onde é o centro da base do cilindro e é o raio. No nosso caso, a variável não está presente na equação final, o que indica que o cilindro se estende ao longo do eixo . Porém, como temos , isso significa que o cilindro está inclinado em relação aos eixos coordenados.
Passo 4
Portanto, a equação representa um cilindro circular com eixo inclinado. O termo mostra que o cilindro não está alinhado com os eixos tradicionais, mas sim em uma direção onde e estão relacionados.
Resposta
A superfície de segundo grau dada pela equação é um cilindro circular inclinado em relação aos eixos coordenados.