Identifique as seguintes superfícies de segundo grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificarmos uma superfície de segundo grau dada pela equação
. Estamos trabalhando com superfícies quadráticas, que são formas geométricas definidas por equações de segundo grau em três variáveis. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a equação e reconhecer o tipo de superfície que ela representa.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a equação para facilitar a identificação da superfície. Olha só a equação:
Percebe que temos termos
,
e um termo misto
. Isso sugere que podemos completar o quadrado para combinar
e
. Vamos focar nos termos que envolvem
e
:
Então, substituindo de volta na equação original:
Passo 3
Agora, a equação ficou mais simples:
Essa forma nos lembra a equação de um cilindro circular, que tem a forma geral:
onde
é o centro da base do cilindro e
é o raio. No nosso caso, a variável
não está presente na equação final, o que indica que o cilindro se estende ao longo do eixo
. Porém, como temos
, isso significa que o cilindro está inclinado em relação aos eixos coordenados.
Passo 4
Portanto, a equação
representa um cilindro circular com eixo inclinado. O termo
mostra que o cilindro não está alinhado com os eixos tradicionais, mas sim em uma direção onde
e
estão relacionados.
Resposta
A superfície de segundo grau dada pela equação
é um cilindro circular inclinado em relação aos eixos coordenados.