Qual é a dispersão angular da luz visível que passa por um prisma de ângulo de vértice
se o ângulo de incidência for
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre a dispersão angular da luz visível que passa por um prisma com um ângulo de vértice
, quando a luz incide sob um ângulo
. O conteúdo envolvido aqui é óptica, mais especificamente a refração da luz em prismas. Para resolver, vamos precisar entender como a luz se desvia ao passar pelo prisma e como calcular essa dispersão angular usando as leis da refração.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da Lei de Snell, que nos diz como a luz se refrata ao passar de um meio para outro. A lei é dada por:
onde
e
são os índices de refração dos dois meios, e
e
são os ângulos de incidência e refração, respectivamente.
Passo 3
No caso do prisma, a luz entra em um meio com índice de refração
, que depende do comprimento de onda da luz (daí a dispersão). Ao passar pelo prisma, a luz sofre duas refrações: uma na entrada e outra na saída. A deviação total
da luz é a soma das duas refrações menos o ângulo de vértice do prisma:
onde
é o ângulo de incidência e
é o ângulo de refração.
Passo 4
A dispersão angular
é a diferença na deflexão para duas cores diferentes (comprimentos de onda diferentes). Para calcular isso, vamos derivar a variação da deflexão em função do índice de refração:
onde
é a taxa de variação da deflexão com o comprimento de onda, e
é a diferença de comprimento de onda entre as cores consideradas.
Passo 5
Assumindo que a variação do índice de refração com o comprimento de onda é pequena, podemos aproximar:
Portanto, a dispersão angular fica:
Isso mostra que a dispersão angular é diretamente proporcional ao ângulo de vértice do prisma e à taxa de variação do índice de refração em relação ao comprimento de onda.
Resposta
A dispersão angular da luz visível que passa por um prisma de ângulo de vértice
é dada por: