Qual é a dispersão angular da luz visível que passa por um prisma de ângulo de vértice se o ângulo de incidência for ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre a dispersão angular da luz visível que passa por um prisma com um ângulo de vértice , quando a luz incide sob um ângulo . O conteúdo envolvido aqui é óptica, mais especificamente a refração da luz em prismas. Para resolver, vamos precisar entender como a luz se desvia ao passar pelo prisma e como calcular essa dispersão angular usando as leis da refração.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Lei de Snell, que nos diz como a luz se refrata ao passar de um meio para outro. A lei é dada por:
onde e são os índices de refração dos dois meios, e e são os ângulos de incidência e refração, respectivamente.

Passo 3

No caso do prisma, a luz entra em um meio com índice de refração , que depende do comprimento de onda da luz (daí a dispersão). Ao passar pelo prisma, a luz sofre duas refrações: uma na entrada e outra na saída. A deviação total da luz é a soma das duas refrações menos o ângulo de vértice do prisma:
onde é o ângulo de incidência e é o ângulo de refração.

Passo 4

A dispersão angular é a diferença na deflexão para duas cores diferentes (comprimentos de onda diferentes). Para calcular isso, vamos derivar a variação da deflexão em função do índice de refração:
onde é a taxa de variação da deflexão com o comprimento de onda, e é a diferença de comprimento de onda entre as cores consideradas.

Passo 5

Assumindo que a variação do índice de refração com o comprimento de onda é pequena, podemos aproximar:
Portanto, a dispersão angular fica:
Isso mostra que a dispersão angular é diretamente proporcional ao ângulo de vértice do prisma e à taxa de variação do índice de refração em relação ao comprimento de onda.

Resposta

A dispersão angular da luz visível que passa por um prisma de ângulo de vértice é dada por:

Exercícios relacionados

(i) ( ) Uma partícula carregada, que se move na presença de um campo magnético, sofre necessariamente influência de uma força magnética não-nula.
(vi)( ) Considere uma situação (II): uma partícula de carga se encontra em movimento circular uniforme, de raio e período , com velocidade perpendicular a um campo magnético uniforme. A energia cinética desta partícula é . Uma outra partícula de mesma massa e carga também sob influência deste mesmo campo magnético se encontra em movimento circular uniforme, de raio e período , descrevendo um movimento no mesmo plano da primeira. A energia cinética associada a esta segunda partícula é .
Mostre que a relação é dada por .
Determine uma expressão para em termos de e .