Qual é a dispersão angular da luz visível que passa por um prisma de ângulo de vértice Phi se o ângulo de incidência for theta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre a dispersão angular da luz visível que passa por um prisma com um ângulo de vértice Phi, quando a luz incide sob um ângulo theta. O conteúdo envolvido aqui é óptica, mais especificamente a refração da luz em prismas. Para resolver, vamos precisar entender como a luz se desvia ao passar pelo prisma e como calcular essa dispersão angular usando as leis da refração.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Lei de Snell, que nos diz como a luz se refrata ao passar de um meio para outro. A lei é dada por:
n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2)
onde n1 e n2 são os índices de refração dos dois meios, e theta1 e theta2 são os ângulos de incidência e refração, respectivamente.

Passo 3

No caso do prisma, a luz entra em um meio com índice de refração n, que depende do comprimento de onda da luz (daí a dispersão). Ao passar pelo prisma, a luz sofre duas refrações: uma na entrada e outra na saída. A deviação total de da luz é a soma das duas refrações menos o ângulo de vértice do prisma:
de
onde thetai é o ângulo de incidência e thetar é o ângulo de refração.

Passo 4

A dispersão angular De é a diferença na deflexão para duas cores diferentes (comprimentos de onda diferentes). Para calcular isso, vamos derivar a variação da deflexão em função do índice de refração:
De
onde dde é a taxa de variação da deflexão com o comprimento de onda, e De é a diferença de comprimento de onda entre as cores consideradas.

Passo 5

Assumindo que a variação do índice de refração com o comprimento de onda é pequena, podemos aproximar:
dde
Portanto, a dispersão angular fica:
De
Isso mostra que a dispersão angular é diretamente proporcional ao ângulo de vértice do prisma e à taxa de variação do índice de refração em relação ao comprimento de onda.

Resposta

A dispersão angular da luz visível que passa por um prisma de ângulo de vértice Phi é dada por:
De

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