(vi)( ) Considere uma situação (II): uma partícula de carga q1 se encontra em movimento circular uniforme, de raio R1 e período T1, com velocidade perpendicular a um campo magnético uniforme. A energia cinética desta partícula é K1. Uma outra partícula de mesma massa e carga q2=3 q1 também sob influência deste mesmo campo magnético se encontra em movimento circular uniforme, de raio R2 e período T2, descrevendo um movimento no mesmo plano da primeira. A energia cinética associada a esta segunda partícula é K2=9 K1.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos duas partículas carregadas em movimento circular uniforme, cada uma com características diferentes, como carga, raio da trajetória, período e energia cinética. A matéria que vamos usar aqui é Movimento Circular Uniforme e Força Magnética. Precisaremos das fórmulas que relacionam velocidade, raio, período e energia cinética nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético uniforme, ela sofre uma força magnética que a mantém em movimento circular. A fórmula que relaciona a velocidade mv = qBr , a carga , o campo magnético , o raio da trajetória e a massa é:
Aqui, é a quantidade de movimento da partícula.

Passo 3

A energia cinética ( K = 12mv^2 ) de uma partícula em movimento é dada por:
Vamos usar essa fórmula para expressar a energia cinética das duas partículas.

Passo 4

Para a primeira partícula:
K1 = 12mv1^2
E para a segunda partícula:
K2 = 12mv2^2
Sabemos que 9K1 = 12mv2^2 . Vamos substituir na equação:

Passo 5

Vamos relacionar as velocidades usando a fórmula da força magnética:
Para a primeira partícula:
v1 = q1BR1m
Para a segunda partícula ( v2 = q2BR2m = 3q1BR2m ):

Passo 6

Substituindo K1 = 12m(q1BR1m)^2 = 12q1^2B^2R1^2m e 9K1 = 12m(3q1BR2m)^2 = 129q1^2B^2R2^2m nas equações de energia cinética:

Passo 7

Simplificando a equação de 9K1 = 92q1^2B^2R2^2m :
9K1 = 9 times 12 q1^2B^2R1^2m = 92 q1^2B^2R1^2m
Comparando com 92 q1^2B^2R2^2m = 92 q1^2B^2R1^2m :
R2^2 = R1^2 Rightarrow R2 = R1
Então,
Cancelando os termos comuns:

Passo 8

Agora, vamos encontrar o período T = 2pi Rv . Sabemos que o período está relacionado à velocidade e ao raio pela fórmula:
T1 = 2pi R1v1 = 2pi R1q1BR1m = 2pi mq1B
Para a primeira partícula:
T2 = 2pi R2v2 = 2pi R13q1BR1m = 2pi m3q1B = T13
Para a segunda partícula:

Resposta

A segunda partícula tem o mesmo raio de trajetória que a primeira ( ) e o seu período é um terço do período da primeira ( ).

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