(vi)( ) Considere uma situação (II): uma partícula de carga se encontra em movimento circular uniforme, de raio e período , com velocidade perpendicular a um campo magnético uniforme. A energia cinética desta partícula é . Uma outra partícula de mesma massa e carga também sob influência deste mesmo campo magnético se encontra em movimento circular uniforme, de raio e período , descrevendo um movimento no mesmo plano da primeira. A energia cinética associada a esta segunda partícula é .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos duas partículas carregadas em movimento circular uniforme, cada uma com características diferentes, como carga, raio da trajetória, período e energia cinética. A matéria que vamos usar aqui é Movimento Circular Uniforme e Força Magnética. Precisaremos das fórmulas que relacionam velocidade, raio, período e energia cinética nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético uniforme, ela sofre uma força magnética que a mantém em movimento circular. A fórmula que relaciona a velocidade , a carga , o campo magnético , o raio da trajetória e a massa é:
Aqui, é a quantidade de movimento da partícula.

Passo 3

A energia cinética ( ) de uma partícula em movimento é dada por:
Vamos usar essa fórmula para expressar a energia cinética das duas partículas.

Passo 4

Para a primeira partícula:
E para a segunda partícula:
Sabemos que . Vamos substituir na equação:

Passo 5

Vamos relacionar as velocidades usando a fórmula da força magnética:
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula ( ):

Passo 6

Substituindo e nas equações de energia cinética:

Passo 7

Simplificando a equação de :
Comparando com :
Então,
Cancelando os termos comuns:

Passo 8

Agora, vamos encontrar o período . Sabemos que o período está relacionado à velocidade e ao raio pela fórmula:
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:

Resposta

A segunda partícula tem o mesmo raio de trajetória que a primeira ( ) e o seu período é um terço do período da primeira ( ).

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