(vi)( ) Considere uma situação (II): uma partícula de carga
se encontra em movimento circular uniforme, de raio
e período
, com velocidade perpendicular a um campo magnético uniforme. A energia cinética desta partícula é
. Uma outra partícula de mesma massa e carga
também sob influência deste mesmo campo magnético se encontra em movimento circular uniforme, de raio
e período
, descrevendo um movimento no mesmo plano da primeira. A energia cinética associada a esta segunda partícula é
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos duas partículas carregadas em movimento circular uniforme, cada uma com características diferentes, como carga, raio da trajetória, período e energia cinética. A matéria que vamos usar aqui é Movimento Circular Uniforme e Força Magnética. Precisaremos das fórmulas que relacionam velocidade, raio, período e energia cinética nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético uniforme, ela sofre uma força magnética que a mantém em movimento circular. A fórmula que relaciona a velocidade
, a carga
, o campo magnético
, o raio da trajetória
e a massa
é:
Aqui,
é a quantidade de movimento da partícula.
Passo 3
A energia cinética (
) de uma partícula em movimento é dada por:
Vamos usar essa fórmula para expressar a energia cinética das duas partículas.
Passo 4
Para a primeira partícula:
E para a segunda partícula:
Sabemos que
. Vamos substituir
na equação:
Passo 5
Vamos relacionar as velocidades usando a fórmula da força magnética:
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula (
):
Passo 6
Substituindo
e
nas equações de energia cinética:
Passo 7
Simplificando a equação de
:
Comparando com
:
Então,
Cancelando os termos comuns:
Passo 8
Agora, vamos encontrar o período
. Sabemos que o período está relacionado à velocidade e ao raio pela fórmula:
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Resposta
A segunda partícula tem o mesmo raio de trajetória que a primeira (
) e o seu período é um terço do período da primeira (
).
Exercícios relacionados
Efetue as multiplicações e as divisões. Expresse corretamente em notação científica.
Efetue as multiplicações e as divisões. Expresse corretamente em notação científica.
(i) ( ) Uma partícula carregada, que se move na presença de um campo magnético, sofre necessariamente influência de uma força magnética não-nula.
Qual é a dispersão angular da luz visível que passa por um prisma de ângulo de vértice
se o ângulo de incidência for
?