Dispomos de vários capacitores de 2 mu F, capazes de suportar 200 V sem ruptura. Como poderíamos agrupar esses capacitores, de modo a obter um capacitor equivalente de (a) 0.4 mu F e (b) 1.2 mu F, capazes de suportar 1000 V ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre capacitores de que aguentam até . Precisamos descobrir como combinar esses capacitores para obter um capacitor equivalente de (a) e (b) , que suportem até . Vamos usar conceitos de capacitores em série e em paralelo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando colocamos capacitores em série, a capacitância equivalente diminui, mas a tensão total que eles podem suportar aumenta. A fórmula para capacitores em série é:
1Ceq = 1C1 + 1C2 + dots + 1Cn
E a tensão total é a soma das tensões de cada capacitor.

Passo 3

Para o item a) 1000,V200,V = 5 e suportar , precisamos aumentar a tensão. Vamos ver quantos capacitores precisamos em série para chegar a . Cada capacitor aguentar , então:
Ou seja, precisamos de 5 capacitores em série.

Passo 4

Agora, vamos calcular a capacitância equivalente desses 5 capacitores em série. Usando a fórmula de série:
1Ceq = 5 times 12,muF = 52,muF implies Ceq = 2,muF5 = 0.4,muF
Confere exatamente o que a questão pede!

Passo 5

Passando para o item b) 1.2,muF = 3 times 0.4,muF mantendo a tensão de , precisamos de mais capacitância. Já sabemos que cada grupo de 5 capacitores em série dá . Para chegar a , vamos colocar 3 desses grupos em paralelo. Quando capacitores estão em paralelo, as capacitâncias somam:
Então, a gente terá 3 grupos de 5 capacitores em série, totalizando 15 capacitores.

Resposta

a) Para obter a , é preciso conectar 5 capacitores de em série.
b) Para obter a , é preciso conectar 3 grupos de 5 capacitores em série, totalizando 15 capacitores, dispostos em paralelo.

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