Duas placas paralelas possuem cargas iguais e opostas. Quando existe vácuo entre as placas, o módulo do campo elétrico é
. Quando o espaço entre as placas é preenchido por um dielétrico, o campo elétrico possui módulo
. (a) Qual é a densidade de cargas em cada superfície do dielétrico? (b) Qual é o valor da constante dielétrica?
Passo 1
Então, a gente tem duas placas paralelas com cargas iguais e opostas. Primeiro, com o espaço entre elas em vácuo, o campo elétrico é
. Depois, quando colocamos um material dielétrico entre as placas, o campo diminui para
. Vamos resolver duas coisas aqui:
(a) A densidade de carga em cada superfície do dielétrico.
(b) O valor da constante dielétrica do material.
(a) A densidade de carga em cada superfície do dielétrico.
(b) O valor da constante dielétrica do material.
Passo 2
Vamos lembrar que o campo elétrico no vácuo entre placas paralelas é dado por
, onde
é a densidade de carga e
é a permissividade do vácuo. Aqui,
.
Passo 3
Quando colocamos um dielétrico, o campo elétrico diminui. A relação é
, onde
é a constante dielétrica. Sabemos que
, então podemos usar isso para encontrar
.
Passo 4
Vamos calcular
usando a relação
. Substituindo os valores:
Então, a constante dielétrica é aproximadamente 1,28.
Passo 5
Agora, para encontrar a densidade de carga no dielétrico, lembramos que no material dielétrico, a densidade de carga superficial
está relacionada à densidade de carga original
pela relação
. Mas primeiro, precisamos encontrar
.
Passo 6
Usando
, rearranjamos para encontrar
:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, usando
:
Então, a densidade de carga em cada superfície do dielétrico é aproximadamente
.
Resposta
(a) A densidade de carga em cada superfície do dielétrico é aproximadamente
.
(b) A constante dielétrica do material é .
(b) A constante dielétrica do material é
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