Duas placas paralelas possuem cargas iguais e opostas. Quando existe vácuo entre as placas, o módulo do campo elétrico é E=3,2 times 10^5 V / m. Quando o espaço entre as placas é preenchido por um dielétrico, o campo elétrico possui módulo E=2,5 times 10^5 V / m. (a) Qual é a densidade de cargas em cada superfície do dielétrico? (b) Qual é o valor da constante dielétrica?

Passo 1

Então, a gente tem duas placas paralelas com cargas iguais e opostas. Primeiro, com o espaço entre elas em vácuo, o campo elétrico é E = 3,2 times 10^5 , V/m. Depois, quando colocamos um material dielétrico entre as placas, o campo diminui para E = 2,5 times 10^5 , V/m. Vamos resolver duas coisas aqui:
(a) A densidade de carga em cada superfície do dielétrico.
(b) O valor da constante dielétrica do material.

Passo 2

Vamos lembrar que o campo elétrico no vácuo entre placas paralelas é dado por E0 = sigmavarepsilon0, onde sigma é a densidade de carga e varepsilon0 é a permissividade do vácuo. Aqui, E0 = 3,2 times 10^5 , V/m.

Passo 3

Quando colocamos um dielétrico, o campo elétrico diminui. A relação é E = E0K, onde K é a constante dielétrica. Sabemos que E = 2,5 times 10^5 , V/m, então podemos usar isso para encontrar K.

Passo 4

Vamos calcular K usando a relação K = E0E. Substituindo os valores:
K = 3,2 times 10^52,5 times 10^5 = 1,28
Então, a constante dielétrica é aproximadamente 1,28.

Passo 5

Agora, para encontrar a densidade de carga no dielétrico, lembramos que no material dielétrico, a densidade de carga superficial sigma' está relacionada à densidade de carga original sigma pela relação sigma' = sigmaK. Mas primeiro, precisamos encontrar sigma.

Passo 6

Usando E0 = sigmavarepsilon0, rearranjamos para encontrar sigma:
sigma = E0 cdot varepsilon0
Sabemos que varepsilon0 approx 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2), então:
sigma = 3,2 times 10^5 times 8,85 times 10^-12 approx 2,832 times 10^-6 , C/m^2

Passo 7

Agora, usando sigma' = sigmaK:
sigma' = 2,832 times 10^-61,28 approx 2,21 times 10^-6 , C/m^2
Então, a densidade de carga em cada superfície do dielétrico é aproximadamente 2,21 times 10^-6 , C/m^2.

Resposta

(a) A densidade de carga em cada superfície do dielétrico é aproximadamente 2,21 times 10^-6 , C/m^2.
(b) A constante dielétrica do material é K approx 1,28.

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