Duas placas paralelas possuem cargas iguais e opostas. Quando existe vácuo entre as placas, o módulo do campo elétrico é . Quando o espaço entre as placas é preenchido por um dielétrico, o campo elétrico possui módulo . (a) Qual é a densidade de cargas em cada superfície do dielétrico? (b) Qual é o valor da constante dielétrica?

Passo 1

Então, a gente tem duas placas paralelas com cargas iguais e opostas. Primeiro, com o espaço entre elas em vácuo, o campo elétrico é . Depois, quando colocamos um material dielétrico entre as placas, o campo diminui para . Vamos resolver duas coisas aqui:
(a) A densidade de carga em cada superfície do dielétrico.
(b) O valor da constante dielétrica do material.

Passo 2

Vamos lembrar que o campo elétrico no vácuo entre placas paralelas é dado por , onde é a densidade de carga e é a permissividade do vácuo. Aqui, .

Passo 3

Quando colocamos um dielétrico, o campo elétrico diminui. A relação é , onde é a constante dielétrica. Sabemos que , então podemos usar isso para encontrar .

Passo 4

Vamos calcular usando a relação . Substituindo os valores:
Então, a constante dielétrica é aproximadamente 1,28.

Passo 5

Agora, para encontrar a densidade de carga no dielétrico, lembramos que no material dielétrico, a densidade de carga superficial está relacionada à densidade de carga original pela relação . Mas primeiro, precisamos encontrar .

Passo 6

Usando , rearranjamos para encontrar :
Sabemos que , então:

Passo 7

Agora, usando :
Então, a densidade de carga em cada superfície do dielétrico é aproximadamente .

Resposta

(a) A densidade de carga em cada superfície do dielétrico é aproximadamente .
(b) A constante dielétrica do material é .

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