Um dispositivo flutuante tem o formato de um cilindro reto, com uma altura de e uma face de área no topo e na base, e sua densidade é 0,400 vezes a densidade da água doce. Inicialmente ele é mantido completamente submerso em água doce, com sua face do topo na superfície da água. Então, ele é liberado e sobe gradualmente até que começa a flutuar. Qual o trabalho realizado pelo empuxo sobre o dispositivo em sua subida?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um dispositivo flutuante que é um cilindro com altura de 0,500 metros e área de 4,00 metros quadrados tanto na parte de cima quanto na base. A densidade desse cilindro é 0,400 vezes a densidade da água doce. Inicialmente, ele está totalmente submerso na água, com a parte de cima na superfície. Depois, ele é liberado e começa a subir até flutuar. A pergunta é: qual é o trabalho realizado pelo empuxo durante essa subida?
Vamos precisar usar conceitos de empuxo (força que a água exerce para empurrar o objeto para cima) e trabalho realizado por uma força ao longo de um deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o empuxo. O empuxo pode ser calculado usando a fórmula:
á
onde:
  • á é a densidade da água doce ( ),
  • é o volume de água deslocado pelo dispositivo,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Como o dispositivo é totalmente submerso inicialmente, o volume deslocado é igual ao volume do cilindro.

Passo 3

Vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é:
onde:
  • é a área da base,
  • é a altura.
Dado que e :

Passo 4

Agora, vamos calcular o empuxo usando o volume que encontramos:
Então, o empuxo é de 19.620 Newtons.

Passo 5

O trabalho realizado por uma força é dado pela fórmula:
onde:
  • é o trabalho,
  • é a força (no caso, o empuxo),
  • é a distância ao longo da qual a força atua.
Precisamos determinar quanto o dispositivo sobe até começar a flutuar. Quando ele começa a flutuar, apenas uma parte dele está submersa. A densidade do dispositivo é 0,400 vezes a densidade da água, então a fração do volume que ficará submersa é 0,400.

Passo 6

Vamos calcular a distância que o dispositivo sobe. Inicialmente, ele está totalmente submerso e passa a ter apenas 40% de seu volume submerso.
A altura total do cilindro é 0,500 m, então a altura submersa final é:
A distância que o cilindro sobe é a diferença entre a altura inicial submersa e a final:

Passo 7

Agora, podemos calcular o trabalho realizado pelo empuxo:

Resposta

O trabalho realizado pelo empuxo durante a subida do dispositivo é de 5.886 Joules.

Exercícios relacionados

Qual seria a altura da atmosfera se a densidade do ar (a) fosse uniforme e (b) decrescesse linearmente até zero com a altura? Suponha que no nível do mar a pressão do ar é e que a densidade do ar é .
Na Fig. 14-34, a água está em repouso com uma profundidade atrás da face vertical de um dique de largura . Encontre (a) a força horizontal resultante sobre o dique devida à pressão manométrica da água e (b) o torque resultante devido a esta força em torno da linha que passa por , paralela à largura do dique. © Encontre o braço de alavanca deste torque.
Uma peça de ferro contendo certo número de cavidades pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume total de cavidades na peça? A densidade do ferro (ou seja, a amostra sem cavidades) é .
Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de está conectada a um irrigador de gramado que consiste meramente em um recipiente com 24 furos, cada um com de diâmetro. Se a água tem na mangueira uma velocidade de , a que velocidade ela deixa os furos do irrigador?