Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de
está conectada a um irrigador de gramado que consiste meramente em um recipiente com 24 furos, cada um com
de diâmetro. Se a água tem na mangueira uma velocidade de
, a que velocidade ela deixa os furos do irrigador?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma mangueira com diâmetro interno de 1,9 cm conectada a um irrigador que tem 24 furos, cada um com diâmetro de 0,13 cm. A água na mangueira está saindo com uma velocidade de 0,91 m/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da água saindo dos furos do irrigador.
Vamos usar o Princípio de Continuidade, que faz parte da matéria de Mecânica dos Fluídos. Esse princípio diz que, para um fluido incompressível como a água, o fluxo de água deve ser constante em diferentes seções do tubo. Ou seja, o que entra na mangueira deve sair dos furos do irrigador mantendo o mesmo fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Princípio de Continuidade:
Aqui:
-
é a área da seção da mangueira. -
é a velocidade da água na mangueira. -
é a área total das saídas dos furos do irrigador. -
é a velocidade da água saindo dos furos, que é o que queremos descobrir.
Passo 3
Vamos calcular a área da mangueira (
) e a área total dos furos do irrigador (
).
A área de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro.
Primeiro, calculamos
:
- Diâmetro da mangueira: 1,9 cm
- Raio da mangueira:
cm
Passo 4
Agora, vamos calcular a área total dos 24 furos (
).
Primeiro, calculamos a área de um furo:
- Diâmetro de cada furo: 0,13 cm
- Raio de cada furo:
cm
Como são 24 furos:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos usar a fórmula do Princípio de Continuidade para encontrar
:
Substituindo os valores:
Antes de calcular, é importante transformar as unidades para manter a consistência. Vamos converter
e
de cm² para m²:
Então:
Resposta
A velocidade da água saindo dos furos do irrigador é aproximadamente 8,1 metros por segundo.