Uma peça de ferro contendo certo número de cavidades pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume total de cavidades na peça? A densidade do ferro (ou seja, a amostra sem cavidades) é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma peça de ferro que pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. A diferença de peso acontece por causa das cavidades na peça. O assunto aqui envolve Princípio de Arquimedes e Densidade. Para resolver, vamos precisar entender como o empuxo funciona e usar a densidade do ferro para achar o volume das cavidades.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a diferença de peso da peça no ar e na água. Isso nos dá o empuxo, que é a força que a água exerce para “empurrar” a peça para cima.
Passo 3
O empuxo também é igual ao peso da água deslocada pela peça. Pelo Princípio de Arquimedes, sabemos que:
Onde:
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade) -
é o volume de água deslocado.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar esse volume deslocado com o volume total das cavidades na peça de ferro. A densidade do ferro puro é dada como
, que convertemos para
:
Passo 5
Vamos considerar que o volume total da peça de ferro com cavidades é a soma do volume do ferro sólido (
) e do volume das cavidades (
):
O peso da peça no ar é devido ao peso do ferro sólido:
Resolvendo para
:
Passo 6
Sabemos que o volume total deslocado é
e que
. Então:
Resposta
O volume total das cavidades na peça é aproximadamente 0,1262 metros cúbicos.