Uma peça de ferro contendo certo número de cavidades pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume total de cavidades na peça? A densidade do ferro (ou seja, a amostra sem cavidades) é 7,87 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma peça de ferro que pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. A diferença de peso acontece por causa das cavidades na peça. O assunto aqui envolve Princípio de Arquimedes e Densidade. Para resolver, vamos precisar entender como o empuxo funciona e usar a densidade do ferro para achar o volume das cavidades.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a diferença de peso da peça no ar e na água. Isso nos dá o empuxo, que é a força que a água exerce para “empurrar” a peça para cima.
Empuxo = Peso no ar - Peso na água = 6000, N - 4000, N = 2000, N á

Passo 3

O empuxo também é igual ao peso da água deslocada pela peça. Pelo Princípio de Arquimedes, sabemos que:
Empuxo = rhoágua cdot g cdot Vdeslocado á
Onde:
  • Vdeslocado = Empuxorhoágua cdot g = 2000, N1000, kg/m^3 cdot 9,81, m/s^2 approx 0,2039, m^3 á (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)
  • é o volume de água deslocado.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar :
á

Passo 4

Agora, precisamos relacionar esse volume deslocado com o volume total das cavidades na peça de ferro. A densidade do ferro puro é dada como rhoferro = 7,87, g/cm^3 = 7870, kg/m^3 , que convertemos para :

Passo 5

Vamos considerar que o volume total da peça de ferro com cavidades é a soma do volume do ferro sólido ( Vtotal = Vferro + Vcavidades ) e do volume das cavidades ( Peso no ar = rhoferro cdot g cdot Vferro Rightarrow 6000, N = 7870, kg/m^3 cdot 9,81, m/s^2 cdot Vferro ):
Vferro = 6000, N7870, kg/m^3 cdot 9,81, m/s^2 approx 0,0777, m^3
O peso da peça no ar é devido ao peso do ferro sólido:
Resolvendo para :

Passo 6

Sabemos que o volume total deslocado é Vcavidades = Vtotal - Vferro = 0,2039, m^3 - 0,0777, m^3 approx 0,1262, m^3 e que . Então:

Resposta

O volume total das cavidades na peça é aproximadamente 0,1262 metros cúbicos.

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