Na Fig. 14-34, a água está em repouso com uma profundidade
atrás da face vertical de um dique de largura
. Encontre (a) a força horizontal resultante sobre o dique devida à pressão manométrica da água e (b) o torque resultante devido a esta força em torno da linha que passa por
, paralela à largura do dique. © Encontre o braço de alavanca deste torque.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde a água está parada atrás de um dique vertical. A profundidade da água é de
e a largura do dique é
. O que a gente precisa encontrar são três coisas:
a) A força horizontal total no dique devido à pressão da água.
b) O torque resultante dessa força em torno de um ponto
.
c) O braço de alavanca desse torque.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática, força resultante e torque. Vamos passo a passo!
Passo 2
a) Encontrar a força horizontal resultante no dique devido à pressão da água.
Primeiro, precisamos entender como a pressão da água varia com a profundidade. A pressão hidrostática (
) em um ponto a uma profundidade
é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade no ponto considerado.
A força diferencial (
) em uma faixa de altura
no dique é:
Para encontrar a força total (
), integramos
de
até
:
Resolvendo a integral:
Portanto:
Agora, substituindo os valores:
Calculando os números:
Passo 3
b) Calcular o torque resultante devido a essa força em torno do ponto
.
Torque (
) é a força multiplicada pela distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto de rotação. No caso de pressão hidrostática, a força resultante age no centro de pressão, que, para um dique vertical, está localizado a uma altura de
do fundo.
Então, o torque é:
Substituindo os valores:
Passo 4
c) Determinar o braço de alavanca desse torque.
O braço de alavanca (
) é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto de rotação. Como vimos no passo anterior, a força resultante age a uma altura de
.
Portanto:
Resposta
a) A força horizontal resultante sobre o dique é aproximadamente
.
b) O torque resultante em torno do ponto
é aproximadamente
.
c) O braço de alavanca desse torque é
.