Na figura abaixo é mostrada uma esfera de 2 kg de massa descrevendo uma trajetória circular em um plano vertical. Determinar a variação do valor da força de tração do cabo, quando a esfera passa da posição P para Q. ( g=10 m / s^2 )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera de 2 kg que está se movendo em uma trajetória circular em um plano vertical. Precisamos descobrir como a força de tração do cabo que mantém a esfera muda quando ela passa da posição P para a posição Q. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e leis do movimento circular.

Passo 2

Vamos começar lembrando que, para um objeto se mover em um círculo, ele precisa de uma força centrípeta que o mantém nessa trajetória. Essa força é dada pela fórmula:
Fc = m v^2r
Onde:
  • é a força centrípeta
  • é a massa da esfera
  • é a velocidade da esfera
  • é o raio da trajetória circular

Passo 3

Na posição P (vamos supor que seja o ponto mais baixo da trajetória), a força de tração do cabo ( TP = Fc + m g = m v^2r + m g ) precisa não só fornecer a força centrípeta, mas também equilibrar o peso da esfera. Então, a força de tração nessa posição é:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Já na posição Q (supondo que seja o ponto mais alto da trajetória), a força de tração do cabo ( TQ = Fc - m g = m v^2r - m g ) também fornece a força centrípeta, mas agora o peso da esfera puxa o cabo para baixo. Então, a força de tração nessa posição é:

Passo 5

Agora, queremos saber a variação na força de tração quando a esfera passa de P para Q, ou seja, De. Vamos calcular:
De
Simplificando:

Resposta

A variação na força de tração do cabo quando a esfera passa de P para Q é de -40 N, ou seja, a força de tração diminui 40 N.

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