Na figura abaixo é mostrada uma esfera de 2 kg de massa descrevendo uma trajetória circular em um plano vertical. Determinar a variação do valor da força de tração do cabo, quando a esfera passa da posição P para Q. (
)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera de 2 kg que está se movendo em uma trajetória circular em um plano vertical. Precisamos descobrir como a força de tração do cabo que mantém a esfera muda quando ela passa da posição P para a posição Q. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e leis do movimento circular.
Passo 2
Vamos começar lembrando que, para um objeto se mover em um círculo, ele precisa de uma força centrípeta que o mantém nessa trajetória. Essa força é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força centrípeta -
é a massa da esfera -
é a velocidade da esfera -
é o raio da trajetória circular
Passo 3
Na posição P (vamos supor que seja o ponto mais baixo da trajetória), a força de tração do cabo (
) precisa não só fornecer a força centrípeta, mas também equilibrar o peso da esfera. Então, a força de tração nessa posição é:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Já na posição Q (supondo que seja o ponto mais alto da trajetória), a força de tração do cabo (
) também fornece a força centrípeta, mas agora o peso da esfera puxa o cabo para baixo. Então, a força de tração nessa posição é:
Passo 5
Agora, queremos saber a variação na força de tração quando a esfera passa de P para Q, ou seja,
. Vamos calcular:
Simplificando:
Resposta
A variação na força de tração do cabo quando a esfera passa de P para Q é de -40 N, ou seja, a força de tração diminui 40 N.