Na figura abaixo é mostrada uma esfera de 2 kg de massa descrevendo uma trajetória circular em um plano vertical. Determinar a variação do valor da força de tração do cabo, quando a esfera passa da posição P para Q. (
)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera de 2 kg que está se movendo em uma trajetória circular em um plano vertical. Precisamos descobrir como a força de tração do cabo que mantém a esfera muda quando ela passa da posição P para a posição Q. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e leis do movimento circular.
Passo 2
Vamos começar lembrando que, para um objeto se mover em um círculo, ele precisa de uma força centrípeta que o mantém nessa trajetória. Essa força é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força centrípeta -
é a massa da esfera -
é a velocidade da esfera -
é o raio da trajetória circular
Passo 3
Na posição P (vamos supor que seja o ponto mais baixo da trajetória), a força de tração do cabo (
) precisa não só fornecer a força centrípeta, mas também equilibrar o peso da esfera. Então, a força de tração nessa posição é:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Já na posição Q (supondo que seja o ponto mais alto da trajetória), a força de tração do cabo (
) também fornece a força centrípeta, mas agora o peso da esfera puxa o cabo para baixo. Então, a força de tração nessa posição é:
Passo 5
Agora, queremos saber a variação na força de tração quando a esfera passa de P para Q, ou seja,
. Vamos calcular:
Simplificando:
Resposta
A variação na força de tração do cabo quando a esfera passa de P para Q é de -40 N, ou seja, a força de tração diminui 40 N.
Exercícios relacionados
Na figura abaixo é mostrado um bloco de 4 kg unido a uma mola de constante elástica
. Se você começar a exercer uma força vertical ascendente na extremidade livre da mola, qual é o menor trabalho deve realizar para que o bloco se eleve
No dispositivo representado na figura, o atrito entre o bloco e o plano inclinado é desprezível; o bloco de massa M está preso a uma mola ideal de constante elástica k. Empurra-se o bloco contra a mola até esta se achar comprimida em uma distancia d em relação ao seu comprimento natural. A seguir, o bloco é largado a partir do repouso. Qual a distância percorrida pelo bloco até parar pela primeira vez? A gravidade local vale
.
O sistema apresentado é composto de duas esferas de massa m e
unidas por uma haste imponderável de comprimento 3 L que pode girar em torno do eixo O, num plano vertical. Se o sistema for deixado livre na posição vertical, qual a velocidade angular máxima que as esferas adquirem?
Uma corrente uniforme de comprimento
e massa
está situada numa tábua absolutamente lisa. Uma pequena parte da corrente foi introduzida numa abertura na tábua.
No momento inicial o extremo da corrente, que se encontrava sobre a tábua, estava fixo, mas depois foi liberado e a corrente começou a mover-se sob a ação da força da gravidade na parte da corrente que ficou pendurada fora da tábua. Determinar a velocidade de movimento da corrente no momento em que o comprimento da parte pendurada da corrente é . Determinar, para esse mesmo momento, a aceleração da corrente e a reação do extremo da tábua.
No momento inicial o extremo da corrente, que se encontrava sobre a tábua, estava fixo, mas depois foi liberado e a corrente começou a mover-se sob a ação da força da gravidade na parte da corrente que ficou pendurada fora da tábua. Determinar a velocidade de movimento da corrente no momento em que o comprimento da parte pendurada da corrente é